Durante relatórios semanais enviados à prefeitura, um analista registra o número médio de aluguéis diários de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante relatórios semanais enviados à prefeitura, um analista registra o número médio de aluguéis diários de patinetes elétricos em cada semana do último mês. Os dados ilustrativos obtidos são: Semana (x): 1, 2, 3, 4 Aluguéis médios diários (y): 110, 150, 190, 230 Esses pares de valores podem ser representados no plano cartesiano. Observando o padrão, é possível conjecturar uma relação funcional linear entre x e y. Com base no texto, identifique a expressão que relaciona o número de aluguéis y ao número da semana x.
- A) y = 50x + 60
- B) y = 35x + 75
- C) y = 40x + 110
- D) y = 40x + 80
- E) y = 40x + 70
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifiquei que a relação é linear, ou seja, da forma y = a·x + b, com a inclinação a e o termo independente b. Passo 2: Calculei a variação de y entre semanas consecutivas: 150 - 110 = 40, 190 - 150 = 40 e 230 - 190 = 40. Como a variação é constante, a inclinação é a = 40. Passo 3: Para obter b, usei o primeiro par (x = 1, y = 110): 110 = 40·1 + b, logo b = 70. Passo 4: Verifiquei a expressão y = 40x + 70 nos quatro pares: x = 2 dá 150; x = 3 dá 190; x = 4 dá 230. Todos batem com os dados. Passo 5: Conferi as alternativas. A alternativa A (y = 50x + 60) não serve porque, para x = 2, daria 160, e não 150. A alternativa B (y = 35x + 75) não serve porque, para x = 2, daria 145. A alternativa C (y = 40x + 110) não serve porque, para x = 1, daria 150, e não 110. A alternativa D (y = 40x + 80) não serve porque, para x = 1, daria 120, e não 110. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a taxa de variação e use o ponto inicial para encontrar a equação da reta.
Alternativa por alternativa
Acertou a ideia de linearidade, mas escolheu uma inclinação e um intercepto que só batem com o primeiro dado, sem testar os demais pontos. Tomou 50 como variação, o que não corresponde à diferença constante de 40 entre as semanas.
Estimou a inclinação de forma incorreta (35) e não verificou a expressão nos outros pontos. Provavelmente fez uma média ou um cálculo de variação sem conferir a diferença constante entre os valores consecutivos.
Calculou corretamente a inclinação (40), mas usou o valor de y no primeiro ponto (110) como termo independente, esquecendo de descontar a inclinação (110 - 40 = 70).
Encontrou a inclinação correta (40), mas errou no cálculo do termo independente, obtendo 80 em vez de 70. Não conferiu a expressão com o primeiro par (x = 1, y = 110), que daria 120.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a taxa de variação entre os pontos.
Incremento de 40 por semana e, para x=1, y=110 implica 40·1+b=110, logo b=70.
Raio-X da questão
função linear, equação da reta
avaliacao
função linear básica · equação da reta
Estude como determinar a equação da reta a partir de pontos dados.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou calcular incorretamente a taxa de variação entre os pontos.
tomada_decisao
cotidiano
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