Dados ilustrativos: uma startup de mobilidade elétrica registrou o número de novos veículos vendidos, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma startup de mobilidade elétrica registrou o número de novos veículos vendidos, em milhares, ao longo de quatro trimestres de um ano. Os valores observados formam a tabela a seguir: Trimestre (x) | Veículos vendidos (y) 1 | 3 2 | 7 3 | 11 4 | 15 Esses pares de valores podem ser plotados no plano cartesiano para revelar o padrão de crescimento das vendas. Considere os dados da tabela do texto-base. Identifique a expressão algébrica que representa a relação linear entre x (trimestre) e y (vendas) segundo o padrão observado.
- A) y = 4x
- B) y = 3x + 1
- C) y = 4x + 1
- D) y = 4x - 1
- E) y = 5x - 2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar o padrão. De um trimestre para o seguinte, as vendas aumentam sempre 4 mil veículos (3 para 7, 7 para 11, 11 para 15). Esse aumento constante indica que o coeficiente de x é 4, pois em uma função linear a variação de y é proporcional à variação de x. Passo 2: Determinar o termo constante. Substituindo x = 1 e y = 3 na forma y = 4x + b, temos 3 = 4 + b, logo b = -1. Passo 3: Escrever a expressão. Temos y = 4x - 1. Passo 4: Verificar nos quatro pares. Para x = 2, y = 8 - 1 = 7; para x = 3, y = 12 - 1 = 11; para x = 4, y = 16 - 1 = 15. Todos conferem com a tabela. Passo 5: Comparar com o gabarito. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A (y = 4x) daria y = 4 no primeiro trimestre, e não 3; a B (y = 3x + 1) daria y = 4 no primeiro trimestre e usa a inclinação errada, pois as vendas crescem 4 por trimestre; a C (y = 4x + 1) daria y = 5 no primeiro trimestre; a E (y = 5x - 2) daria y = 3 em x = 1, mas y = 8 em x = 2, e não 7.
💡 Dica: Calcule a variação entre os pontos para encontrar a função linear.
Alternativa por alternativa
Acertou a taxa de crescimento de 4 por trimestre, mas ignorou o termo constante, supondo que a reta passa pela origem sem verificar o primeiro ponto da tabela.
Confundiu o coeficiente angular com o valor de y do primeiro trimestre (3), usando 3 como inclinação, e errou o termo constante.
Calculou corretamente o coeficiente 4, mas trocou o sinal do termo constante, escrevendo +1 em vez de -1, o que faz a expressão dar 5 no primeiro trimestre.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear ou não calcular corretamente a variação entre os pontos.
Para x=1, y=3 e cresce 4 unidades por trimestre, ajustando todos os pares da tabela.
Não calculou a variação entre os valores consecutivos da tabela, escolhendo coeficiente 5 sem base nos dados, o que não reproduz nem o segundo valor (y = 7).
Raio-X da questão
função linear, relação algébrica
avaliacao
função linear básica · interpretação de gráficos
Estude como identificar e montar funções lineares a partir de dados.
Confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear ou não calcular corretamente a variação entre os pontos.
tomada_decisao
cotidiano
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