Agricultores acompanham a instalação de dois tanques para armazenamento de água. O primeiro tanque é um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Agricultores acompanham a instalação de dois tanques para armazenamento de água. O primeiro tanque é um cilindro de raio 2 m e altura 5 m. O segundo tem a mesma altura e seção transversal triangular equilátera, com lado ajustado para que, em qualquer altura, a área do triângulo seja igual à área da seção circular do cilindro. Analise o texto-base e determine o volume de cada tanque em m3.
- A) 10pi m3
- B) (16sqrt(3))pi m3
- C) 40pi m3
- D) 20pi m3
- E) (16/sqrt(3))pi m3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do cilindro. A área da base é pi vezes o raio ao quadrado, ou seja, pi x 2^2 = 4pi m2. Como a altura é 5 m, o volume é 4pi x 5 = 20pi m3. Passo 2: Calcule a área da seção circular do cilindro, que é a mesma área exigida para o triângulo: 4pi m2. Passo 3: Na seção triangular equilátera de lado s, a área é (raiz de 3 / 4) x s^2. Igualando a 4pi, temos s^2 = 16pi / raiz de 3. Passo 4: Como o segundo tanque tem a mesma altura de 5 m, seu volume é a área da seção triangular vezes a altura: 4pi x 5 = 20pi m3. Passo 5: Conclusão: os dois tanques têm o mesmo volume, 20pi m3, o que confirma a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (10pi) corresponde a usar r x h em vez de r^2 x h; B ((16 raiz de 3)pi) resulta de um erro na isolação de s^2 e na conversão da área do triângulo; C (40pi) dobra o volume correto, como se houvesse um fator 2 indevido; E ((16/raiz de 3)pi) inverte a relação entre a área do triângulo e o lado, dividindo onde deveria multiplicar.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro e use a igualdade das áreas para determinar o lado do triângulo e o volume do segundo tanque.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou a fórmula do volume do cilindro como raio vezes altura (2 x 5 x pi), esquecendo de elevar o raio ao quadrado.
O aluno provavelmente errou ao calcular o lado do triângulo ou a área triangular, deixando um termo raiz de 3 no resultado final que não se cancela com a altura.
Por que engana: confundir área da seção transversal com volume ou não aplicar corretamente a relação entre as áreas para o segundo tanque
O aluno provavelmente achou que o volume é o dobro do valor correto, por um fator 2 indevido (como se usasse o diâmetro na fórmula ou confundisse o volume com outra grandeza).
Para ambos os tanques, volume = area da base x altura = (pi·2^2)·5 =20pi m3, pelo princípio de Cavalieri.
O aluno provavelmente inverteu a relação da área do triângulo com o lado, usando divisão por raiz de 3 onde deveria haver multiplicação, ou seja, confundiu a fórmula da área do triângulo equilátero.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
área de círculo · área de triângulo equilátero
estude cálculo de áreas de seções transversais e volume de prismas e cilindros
confundir área da seção transversal com volume ou não aplicar corretamente a relação entre as áreas para o segundo tanque
pensamento_critico
cotidiano
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