— Observamos um salto significativo no número de assinantes, afirmou o diretor de marketing durante a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Observamos um salto significativo no número de assinantes, afirmou o diretor de marketing durante a apresentação de resultados da NovaPlay. Em janeiro, a plataforma contava com 5 000 assinantes. Desde então, o total de assinantes tem aumentado de forma fixa em 20% a cada mês, mantendo esse crescimento de maneira exponencial. A partir do texto-base, identifique a expressão que representa o número U(t) de assinantes da plataforma em função de t meses após janeiro.
- A) U(t)=5000+1.2^t
- B) U(t)=5000·1.2^t
- C) U(t)=5000·0.2^t
- D) U(t)=5000·t·1.2
- E) U(t)=5000·(1+0.2t)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Em janeiro (t = 0) há 5 000 assinantes, e o número cresce 20% a cada mês de forma exponencial.
- Interprete o crescimento de 20% ao mês. Um aumento de 20% significa que, a cada mês, o total passa a ser 100% do valor anterior mais 20% dele, ou seja, multiplicado por 1 + 0,20 = 1,2.
- Monte a expressão. Após t meses, o número de assinantes é o valor inicial multiplicado por 1,2 elevado a t: U(t) = 5000 · 1,2^t.
- Verifique com valores. Em t = 0, U(0) = 5000 (janeiro). Em t = 1, U(1) = 6000, que é 20% a mais que 5000. Em t = 2, U(2) = 7200, que é 20% a mais que 6000.
- Analise as alternativas erradas. A) soma 5000 com 1,2^t, em vez de multiplicar, e não representa crescimento percentual; em t = 1 daria 5001,2. C) usa 0,2 como base, o que representaria decrescimento de 80% ao mês. D) cresce linearmente com t, e não exponencialmente. E) representa crescimento linear de 20% ao mês, não exponencial.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a fórmula da progressão geométrica para crescimento exponencial.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o crescimento percentual com uma soma: acreditou que o acréscimo mensal é um valor fixo somado ao total, e não uma multiplicação pelo fator 1,2.
Base inicial 5000 e taxa de crescimento de 20% ao mês, ou seja, fator multiplicativo 1,2 elevado a t meses.
O aluno usou 0,2 como base da potência, ou seja, interpretou os 20% como o fator de multiplicação, o que representaria queda de 80% ao mês, quando o enunciado fala em aumento.
O aluno tratou o crescimento como linear (multiplicando por t), ignorando que o enunciado diz explicitamente que o crescimento é exponencial.
O aluno considerou que 20% ao mês gera um acréscimo fixo de 20% do valor inicial a cada mês (crescimento linear), e não composto sobre o total do mês anterior.
Por que engana: Confundir crescimento percentual com crescimento linear, aplicando soma em vez de multiplicação.
Raio-X da questão
função exponencial, crescimento percentual
avaliacao
porcentagem e crescimento percentual · progressão geométrica básica
Estude progressão geométrica e cálculo de crescimento percentual.
Confundir crescimento percentual com crescimento linear, aplicando soma em vez de multiplicação.
tomada_decisao
cotidiano
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