Por que alguns serviços online ganham usuários a uma taxa cada vez maior? Um estudo de mercado analisou o…

Questão

Por que alguns serviços online ganham usuários a uma taxa cada vez maior? Um estudo de mercado analisou o número de assinantes de um novo aplicativo de saúde mental. No mês de lançamento, havia 500 assinantes. A pesquisa revelou que, a cada mês, esse número cresce em 80% em relação ao mês anterior. Assim, ao final do segundo mês, havia 500 \times 1,8 = 900 assinantes; ao final do terceiro mês, 900 \times 1,8 = 1620 assinantes. Identifique a expressão que modela o número de assinantes U(n), em função do número de meses n, considerando que n=1 corresponde ao mês de lançamento.

1. A) U(n)=500 \times 1,8^n
2. B) U(n)=500 \times 1,8^{n-1}
3. C) U(n)=500 \times (n-1)\times1,8
4. D) U(n)=500 \times 0,8^{n-1}
5. E) U(n)=500 + 1,8^{n-1}

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. No mês de lançamento (n=1) há 500 assinantes, então U(1) deve dar 500.
2. A cada mês o número é multiplicado por 1,8, pois cresce 80% em relação ao mês anterior. Um crescimento de 80% equivale a multiplicar por 1 + 0,8 = 1,8.
3. Para n=2, o número é 500 x 1,8 = 900, como informado no enunciado. Para n=3, é 900 x 1,8 = 1620, ou seja, 500 x 1,8^2.
4. Logo, o expoente deve ser n-1: em n=1 o expoente é 0 (resultado 500), em n=2 é 1 (900), em n=3 é 2 (1620). Portanto U(n) = 500 x 1,8^(n-1), alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A) em n=1 daria 900, não 500; C) cresce linearmente com n, não exponencialmente, e em n=1 daria zero; D) 0,8 representa decrescimento de 20%, contrariando o crescimento; E) soma em vez de multiplicar, e em n=1 daria 501, não 500.

💡 Dica: Use a fórmula de crescimento exponencial considerando o mês inicial.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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