Dados ilustrativos: pesquisadores de um museu observaram o surgimento de manchas escuras em fragmentos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: pesquisadores de um museu observaram o surgimento de manchas escuras em fragmentos de pergaminho armazenados em uma câmara de controle de umidade. O estudo indicou que, inicialmente, havia 50 manchas e que esse total dobrava a cada 3 horas devido à proliferação de microrganismos. Com base nesse padrão, os conservadores monitoraram o crescimento ao longo do tempo para antecipar medidas de restauração. Analise o texto e determine em quantas horas o número de manchas atinge 400.
- A) 6 horas
- B) 9 horas
- C) 3 horas
- D) 18 horas
- E) 12 horas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O número inicial de manchas é 50 e o total dobra a cada 3 horas. Queremos o tempo t em que o total chega a 400.
- Monte a relação exponencial. Após t horas há 50 x 2^(t/3) manchas, pois t/3 é o número de dobras.
- Iguale a 400 e isole a potência. 50 x 2^(t/3) = 400, logo 2^(t/3) = 400/50 = 8.
- Reconheça 8 como potência de 2. Como 8 = 2^3, temos 2^(t/3) = 2^3, então t/3 = 3 e t = 9 horas.
- Confira por contagem. 50 (t=0), 100 (t=3), 200 (t=6), 400 (t=9). Ou seja, são três dobras de 3 horas cada, totalizando 9 horas.
- Analise as demais alternativas. A (6 horas) dá apenas 200 manchas, duas dobras. C (3 horas) dá 100 manchas, uma dobra. D (18 horas) dá 3200 manchas, seis dobras. E (12 horas) dá 800 manchas, quatro dobras. Nenhuma delas corresponde a 400.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 9 horas, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula de crescimento exponencial para calcular o tempo até atingir 400 manchas.
Alternativa por alternativa
Achou que 400 manchas são alcançadas após apenas duas dobras (50, 100, 200), contando de forma incompleta o número de duplicações necessárias.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de vezes que o total dobra com o tempo total, ou calcular incorretamente o tempo para atingir 400 manchas.
Resolva 50·2^(t/3)=400 ? 2^(t/3)=8=2^3 ? t/3=3 ? t=9 horas.
Leu o intervalo de 3 horas como o tempo total do crescimento, em vez de considerar que ele se repete a cada dobra.
Confundiu a razão 8 com o número de dobras necessárias e multiplicou o intervalo de 3 horas por 6, chegando a um número de dobras que ultrapassa 400 manchas.
Errou o expoente ao associar 400/50 = 8 a quatro dobras (2^4 = 16), ou seja, usou 16 como se fosse 8 e não percebeu que o cálculo resulta em 800 manchas.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, tempo, manchas
avaliacao
progressão geométrica · função exponencial
Estude crescimento exponencial e cálculo de tempo em progressões geométricas.
O aluno pode confundir o número de vezes que o total dobra com o tempo total, ou calcular incorretamente o tempo para atingir 400 manchas.
tomada_decisao
cientifico
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