Uma unidade de vacinação de um município brasileiro utiliza gelo seco para manter as vacinas refrigeradas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma unidade de vacinação de um município brasileiro utiliza gelo seco para manter as vacinas refrigeradas durante o transporte. O gráfico mostra a massa de gelo seco ao longo do tempo, modelada por m(t) = 256 · (1/2)^t, em quilogramas, t horas após o início do preparo. O veículo permanece em trânsito durante 2 horas, e, no momento da chegada, a carga deve conter pelo menos 20 kg de gelo seco para garantir a refrigeração adequada. Considerando que a saída pode ocorrer apenas em um horário inteiro após o início do preparo, qual é o último horário em que a carga ainda pode sair e chegar dentro da condição exigida?
- A) 1 h
- B) 0 h
- C) 2 h
- D) 4 h
- E) 3 h
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a condição. O veículo sai no instante t (horas, inteiro) e chega em t + 2. Na chegada, a massa deve ser de pelo menos 20 kg, ou seja, m(t + 2) ≥ 20.
- Escreva a massa no instante de chegada. m(t + 2) = 256 · (1/2)^(t+2) = 256/4 · (1/2)^t = 64 · (1/2)^t.
- Monte a desigualdade. 64 · (1/2)^t ≥ 20, o que dá (1/2)^t ≥ 20/64 = 0,3125. Como (1/2)^t = 2^(-t), a condição é 2^(-t) ≥ 0,3125, ou seja, t ≤ log na base 2 de 3,2, que é aproximadamente 1,68.
- Escolha o maior horário inteiro que satisfaz a condição. Como t é inteiro e t ≤ 1,68, o maior valor possível é t = 1 h.
- Confira. Para t = 1, a chegada é em 3 h e m(3) = 256/8 = 32 kg, que é maior que 20. Para t = 2, a chegada é em 4 h e m(4) = 256/16 = 16 kg, que é menor que 20, então não serve.
- Por que as outras estão erradas. B (0 h) é um horário que cumpre a condição, mas não é o último. C (2 h) não cumpre, pois chegaria às 4 h com 16 kg. D (4 h) também não cumpre, pois 4 h é o horário de chegada e não o de saída, e a massa nesse instante é 16 kg. E (3 h) ignora o tempo de trânsito de 2 horas e usa a massa na saída, o que levaria a t = 3 com m(3) = 32 kg, mas a chegada ocorreria em 5 h, quando a massa é 8 kg.
- Resposta: alternativa A, 1 h.
💡 Dica: Calcule a massa na chegada, duas horas após a saída, e teste os horários inteiros.
Alternativa por alternativa
Após a saída, a massa continua diminuindo durante as 2 horas de trânsito. Saindo após 1 hora, a chegada ocorre 3 horas após o preparo, quando há 256 · (1/2)^3 = 32 kg. Saindo após 2 horas, a chegada ocorre após 4 horas, quando há 16 kg. Portanto, o último horário inteiro que atende à condição é 1 hora.
O aluno calcula a massa na chegada de forma errada, por exemplo tomando m(3) como menor que 20, e conclui que só a saída imediata atende à condição. Assim, deixa de verificar o horário 1 h.
Por que engana: O aluno pode calcular a massa no horário da saída, em vez de considerar que ela continua diminuindo durante as duas horas de trânsito, ou pode não verificar a condição de pelo menos 20 kg na chegada.
O aluno confunde o horário de saída com o de chegada e avalia a massa em t = 2 como se fosse a massa na chegada. Ele não soma as 2 horas de trânsito.
O aluno toma o horário 4 h como se fosse o instante de saída ou o limite da condição e não percebe que a massa nesse momento é 16 kg, menor que 20. Ele deixa de converter o tempo de trânsito corretamente.
O aluno aplica a condição de 20 kg no instante de saída, sem considerar as 2 horas de trânsito. Resolve 256 · (1/2)^t ≥ 20 e obtém t = 3.
Raio-X da questão
Decaimento exponencial e inequação
avaliacao
Potências com expoente inteiro · Substituição em função exponencial
Revise a função exponencial decrescente e a resolução de inequações com restrição de horários inteiros.
O aluno pode calcular a massa no horário da saída, em vez de considerar que ela continua diminuindo durante as duas horas de trânsito, ou pode não verificar a condição de pelo menos 20 kg na chegada.
saude
tomada_decisao
cientifico
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