Em um laboratório escolar, uma cultura de bactérias tinha 200 unidades no instante inicial. A cada hora, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar, uma cultura de bactérias tinha 200 unidades no instante inicial. A cada hora, o total era multiplicado por 3. Depois de 4 horas, o professor pediu que a turma estimasse a quantidade de bactérias pela regra de crescimento. — Quantas unidades haverá após 4 horas, considerando esse modelo exponencial?
- A) Haverá 24.000 unidades, pois o crescimento foi multiplicado por 3 durante 4 horas e depois somado ao valor inicial.
- B) Haverá 600 unidades, pois basta multiplicar 200 por 3 uma única vez, já que o aumento ocorre a cada hora.
- C) Haverá 16.200 unidades, pois a expressão é 200 vezes 3 elevado a 4, e 3 elevado a 4 é 81.
- D) Haverá 240 unidades, pois o total aumenta em 40 unidades por hora e, em 4 horas, soma-se esse valor ao inicial.
- E) Haverá 400 unidades, pois a cada hora devem ser somadas 200 unidades ao total inicial.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. A quantidade inicial é 200 e, a cada hora, o total é multiplicado por 3. Isso caracteriza crescimento exponencial, em que cada hora multiplica o valor anterior por 3. Passo 2: Escreva a expressão geral. Após t horas, a quantidade é 200 vezes 3 elevado a t. Passo 3: Calcule para t = 4. O valor é 200 vezes 3 elevado a 4. Como 3 elevado a 4 é 3 x 3 x 3 x 3 = 81, temos 200 x 81 = 16.200 unidades. Passo 4: Confira por etapas. 200 x 3 = 600 (1 hora), 600 x 3 = 1.800 (2 horas), 1.800 x 3 = 5.400 (3 horas), 5.400 x 3 = 16.200 (4 horas). Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa C é a correta, e o gabarito oficial coincide com esse resultado. A alternativa A está errada porque mistura multiplicação com soma e não corresponde à regra de multiplicação por 3 a cada hora. A alternativa B está errada porque considera apenas uma multiplicação, quando são quatro horas de crescimento. A alternativa D está errada porque supõe aumento fixo de 40 unidades por hora, o que não é o modelo exponencial. A alternativa E está errada porque supõe acréscimo constante de 200 unidades por hora e ainda faz uma conta incorreta para esse próprio modelo.
💡 Dica: Multiplique o valor inicial por 3 em cada hora.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que o crescimento de 3 vezes por hora deve ser somado ao valor inicial ao final, misturando a lógica multiplicativa com a aditiva e sem respeitar a repetição a cada hora.
O aluno lê a regra como se a multiplicação por 3 ocorresse apenas uma vez, ignorando que ela se repete a cada uma das 4 horas.
Por que engana: Trocar crescimento multiplicativo por soma fixa.
Resposta exata do modelo exponencial: aplica a multiplicação por 3 em cada uma das 4 horas, chegando a 200 x 3^4 = 16.200.
O aluno supõe que a quantidade aumenta em valor fixo por hora, como em um crescimento linear, e não multiplicando pelo mesmo fator a cada hora.
O aluno acredita que a cada hora se soma 200 unidades ao total, o que é um crescimento linear, e ainda erra a contagem desse acréscimo ao chegar ao resultado.
Raio-X da questão
Potência em crescimento exponencial.
Aplicar potência em
potenciação · multiplicação sucessiva
Potenciação e progressões multiplicativas.
Trocar crescimento multiplicativo por soma fixa.
Saúde e ciência
Persistência
Crescimento de bacté
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