No interior de uma estufa de pesquisa, amostras de microalgas são cultivadas em tanques com nutrientes…

Questão

No interior de uma estufa de pesquisa, amostras de microalgas são cultivadas em tanques com nutrientes balanceados. Os pesquisadores mediram que a população inicial de 500 mil células cresceu para 1000 mil em 3 horas e para 2000 mil em 6 horas. A análise dos dados permitiu modelar a variação da população em função do tempo t (em horas) pela função N(t)=500 e^(0,231t), em que N(t) é a quantidade, em mil células, no instante t. Com esse modelo, estimativas de tempo para atingir certos níveis populacionais tornam-se possíveis. Dados ilustrativos. Analise o texto e determine em quantas horas, a partir do início do experimento, a população de microalgas alcançará 4000 mil células.

1. A) 10 horas
2. B) 6 horas
3. C) 9 horas
4. D) 12 horas
5. E) 8 horas

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. Queremos o instante t em que N(t) = 4000, pois a população é medida em mil células. Então 500 e^(0,231t) = 4000. Passo 2: Dividindo os dois lados por 500, obtemos e^(0,231t) = 8. Passo 3: Aplicando o logaritmo natural nos dois lados, 0,231t = ln 8. Como ln 8 é aproximadamente 2,079, temos t = 2,079 / 0,231, que é aproximadamente 9,0 horas. Passo 4: Conferência pelos dados do enunciado: a população dobra a cada 3 horas (de 500 para 1000 mil em 3 horas, e de 1000 para 2000 mil nas 3 horas seguintes). Como 4000 = 500 x 2 x 2 x 2, são três duplicações, ou seja, 3 x 3 = 9 horas. Isso confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 10 horas aparece se ln 8 for aproximado por 2,3, o que dá cerca de 9,96 horas, mas o valor correto é cerca de 9,0. B) 6 horas é o instante em que a população chega a 2000 mil, não a 4000 mil. D) 12 horas seria correto se a população dobrasse a cada 6 horas, mas o enunciado mostra duplicação a cada 3 horas. E) 8 horas surge ao confundir a razão 4000/500 = 8 com o tempo pedido. Passo 6: Gabarito oficial C confere com a resolução.

💡 Dica: Use a função dada para resolver a equação N(t)=4000 e encontre t.

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Raio-X da questão

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