Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT304Difícil⏱ medio

Descrição de cena: em um laboratório de microbiologia, técnicos monitoram o crescimento de uma cultura de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Descrição de cena: em um laboratório de microbiologia, técnicos monitoram o crescimento de uma cultura de microrganismos. Ao iniciar o experimento, registrou-se 1000 unidades no instante t = 0 horas. Após 3 horas, a contagem atingiu 8000 unidades. Supõe-se que a população varia segundo o modelo exponencial N(t) = 1000 · a^t, em que a é a razão de crescimento por hora. Com base no modelo matemático e na observação descrita, determine o tempo t em horas para que a população atinja 64000 unidades.

A) 8 horas
B) 7 horas
C) 5 horas
D) 6 horas
E) 4 horas

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados do modelo N(t) = 1000 · a^t. No instante t = 0 a população é 1000, e a razão a é desconhecida.
Use a observação de que, após 3 horas, a população é 8000. Substituindo: 1000 · a^3 = 8000, então a^3 = 8, e portanto a = 2 (pois 2^3 = 8).
Com a = 2, o modelo fica N(t) = 1000 · 2^t.
Queremos o tempo em que N(t) = 64000. Então 1000 · 2^t = 64000, logo 2^t = 64.
Como 64 = 2^6, temos 2^t = 2^6, e portanto t = 6 horas.
Conferência: N(6) = 1000 · 2^6 = 1000 · 64 = 64000. Está correto.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8 horas) daria 2^8 = 256, ou seja, 256000 unidades; a B (7 horas) daria 128000 unidades; a C (5 horas) daria 32000 unidades; a E (4 horas) daria 16000 unidades. Nenhuma delas atinge 64000.
Logo, a alternativa correta é a D, 6 horas, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula do crescimento exponencial para encontrar a razão e depois calcule o tempo para 64000 unidades.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Supõe que o tempo é proporcional ao aumento da população, como se o crescimento fosse linear, e por isso associa a multiplicação por 8 (de 8000 para 64000) a 8 horas.

B Erradaerro: Atenção

Calcula corretamente a razão a = 2, mas conta o instante inicial t = 0 como se fosse a primeira hora e acrescenta 1 ao expoente, chegando a 7.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Erra a potência de 2 ao resolver 2^t = 64, tomando 2^5 como sendo 64, quando na verdade 2^5 = 32.

Por que engana: Confundir a base da função exponencial ou não aplicar corretamente a fórmula para encontrar o tempo t.

D Correta

Como a=2 (8000=1000·a^3 ? a=2) e 1000·2^6=64000, t=6 horas satisfaz o modelo.

E Erradaerro: Conceitual

Confunde a base com o expoente ao reconhecer 64 = 4^3 e conclui que t = 4, sem respeitar a base 2 obtida no modelo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

crescimento exponencial, função exponencial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função exponencial básica · logaritmos simples

📚 Reveja

Estude funções exponenciais e resolução de equações exponenciais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a base da função exponencial ou não aplicar corretamente a fórmula para encontrar o tempo t.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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