— Professora, por que as algas no lago aumentam tão rápido? — questionou um aluno. Dados de monitoramento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, por que as algas no lago aumentam tão rápido? — questionou um aluno. Dados de monitoramento indicam que, em uma amostra, havia inicialmente 2.000 células por mililitro e a população cresce a uma taxa de 20% a cada hora. Os pesquisadores anotam essa observação diariamente para prever o avanço da proliferação e orientar medidas de controle. Identifique a função exponencial que representa a quantidade de algas, em células por mililitro, após t horas de monitoramento.
- A) 2.000 * 1.02^t
- B) 2.000 * 1.2^(t/60)
- C) 2.000 + 0.2t
- D) 2.000 * 0.2^t
- E) 2.000 * 1.2^t
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A população inicial é 2.000 células por mililitro e ela cresce 20% a cada hora.
- Traduza o crescimento de 20% em fator multiplicativo. Aumentar 20% significa multiplicar a quantidade atual por 1 + 0,20 = 1,2. Assim, cada hora multiplica a população por 1,2.
- Monte a função exponencial. Após t horas, a quantidade é o valor inicial vezes 1,2 elevado a t, ou seja, P(t) = 2.000 * 1,2^t.
- Compare com as alternativas. A alternativa E corresponde exatamente a essa função. Como o enunciado pede a função após t horas, o expoente deve ser t, sem divisão por 60.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A usa 1,02, que corresponde a crescimento de 2% ao invés de 20%. A alternativa B usa t/60, o que trataria t como minutos, e não horas. A alternativa C descreve crescimento linear, e não exponencial. A alternativa D usa base 0,2, que representaria decaimento, e não crescimento.
- Conclusão. O gabarito oficial E está correto, pois P(t) = 2.000 * 1,2^t é a função que modela o crescimento de 20% por hora a partir de 2.000 células por mililitro.
💡 Dica: Use a fórmula da função exponencial para crescimento percentual.
Alternativa por alternativa
O aluno leu 20% como 2% e usou o fator 1,02, como se a população crescesse apenas 2% por hora. Pode ter confundido a vírgula decimal ou o valor percentual ao transformar a taxa em fator.
Por que engana: Confundir crescimento percentual com crescimento linear ou usar a base incorreta na função exponencial.
O aluno tentou ajustar a base 1,2 à unidade de tempo, supondo que t estivesse em minutos e que fosse preciso dividir por 60. A taxa já está dada por hora, então a divisão introduz uma conversão de unidade desnecessária.
O aluno interpretou o crescimento de 20% como um aumento fixo de 0,2 por hora, somando em vez de multiplicar. Isso confunde crescimento linear com crescimento exponencial, em que o acréscimo incide sobre o valor atual.
O aluno usou 0,2 como base, o que representa a fração restante ou um decaimento, e não o fator de crescimento. Pode ter tomado o valor percentual diretamente como fator multiplicativo, sem somar 1.
Correta: aplica crescimento de 20% por hora como f(t)=2000*1.2^t conforme texto-base.
Raio-X da questão
função exponencial crescimento
avaliacao
porcentagem e crescimento percentual · função exponencial básica
Estude função exponencial e taxa de crescimento percentual.
Confundir crescimento percentual com crescimento linear ou usar a base incorreta na função exponencial.
tomada_decisao
cotidiano
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