Pergunta retórica: como os pesquisadores determinam, sem medir a cada instante, o tempo que uma cultura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: como os pesquisadores determinam, sem medir a cada instante, o tempo que uma cultura celular leva para atingir certo tamanho? Em um experimento de biologia sintética, cientistas monitoram o crescimento de uma cultura de células. A população inicial é N0 = 100 células e, a cada hora, dobra de tamanho, conforme mostra a tabela 1. Para facilitar a análise inversa, registraram na tabela 2 o tempo t em horas em função da população N. Alguns valores na tabela 2 estão omitidos. Com base no texto-base, identifique o valor de t em horas correspondente à população de 3200 células.
- A) 5 horas
- B) 6 horas
- C) 3 horas
- D) 10 horas
- E) 4 horas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pelo texto, a população inicial é N0 = 100 células e ela dobra a cada hora. Assim, após t horas, a população é N(t) = 100 x 2^t. Passo 2: Queremos o t para o qual N(t) = 3200. Então 100 x 2^t = 3200, ou seja, 2^t = 3200 / 100 = 32. Passo 3: Como 32 = 2^5, temos 2^t = 2^5, logo t = 5 horas. Passo 4: Conferindo, 100 x 2^5 = 100 x 32 = 3200. Portanto, a alternativa A (5 horas) está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (6 horas) daria 100 x 2^6 = 6400, que ultrapassa 3200; C (3 horas) daria 100 x 2^3 = 800; D (10 horas) daria 100 x 2^10 = 102400, valor muito maior; E (4 horas) daria 100 x 2^4 = 1600, que é apenas metade de 3200.
💡 Dica: Use a relação de crescimento exponencial para encontrar o tempo correspondente à população dada.
Alternativa por alternativa
Como N = 100·2^t, 3200/100 = 2^t => 32 = 2^t => t = 5 horas.
O aluno provavelmente percebe que a população cresce exponencialmente, mas faz uma contagem a mais de duplicações, chegando a 6400 em vez de 3200, ou conta 2^6 como se fosse 3200.
Por que engana: Confundir o tempo de crescimento com o número de dobramentos ou não aplicar corretamente a função inversa para encontrar o tempo.
O aluno confunde 32 com 2^3 (ou com 8 duplicações), ou divide errado, obtendo 800 células em 3 horas e tomando esse tempo como resposta.
O aluno trata o crescimento como se fosse de base 10 ou confunde o expoente com o próprio número de células, relacionando 3200 a uma potência de 10 e não de 2.
O aluno chega corretamente a 1600 células após 4 horas, mas para aí, sem perceber que 1600 é apenas metade de 3200, ou seja, faltou uma duplicação.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, função inversa
avaliacao
função exponencial básica · logaritmos simples
Estude crescimento exponencial e como calcular tempo a partir da população.
Confundir o tempo de crescimento com o número de dobramentos ou não aplicar corretamente a função inversa para encontrar o tempo.
tomada_decisao
cientifico
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