Você já se perguntou como pequenas variações nas taxas de juros afetam o crescimento de um investimento ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já se perguntou como pequenas variações nas taxas de juros afetam o crescimento de um investimento ao longo do tempo? Considere duas aplicações de R$1.000,00: a primeira oferece juros simples de 6% ao ano, e a segunda aplica juros compostos de 5% ao ano. Após cinco anos, uma planilha mostra que a primeira aplicação acumula R$1.300,00 e a segunda, R$1.000,00 × (1,05)^5 ˜ R$1.276,28. Esses valores ilustram diferentes formas de capitalização. Compare o rendimento percentual das duas aplicações após cinco anos e determine qual delas oferece maior ganho em relação ao valor inicial.
- A) Juros simples rende 26,5% e juros compostos rende cerca de 27,63%, logo o composto oferece maior ganho
- B) Juros simples rende 30% e juros compostos rende cerca de 27,63%, logo o simples oferece maior ganho
- C) Juros simples rende 30% e juros compostos rende 25%, logo o simples oferece maior ganho
- D) Juros simples rende 36% e juros compostos rende cerca de 27,63%, logo o simples oferece maior ganho
- E) Juros simples rende 30% e juros compostos rende 27,63%, logo o composto oferece maior ganho
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Juros simples de 6% ao ano durante 5 anos rendem 6% x 5 = 30% sobre o capital inicial de R$1.000,00, ou seja, R$300,00 de juros e montante de R$1.300,00. Passo 2: Juros compostos de 5% ao ano capitalizam sobre o saldo a cada período. O montante é 1000 x (1,05)^5 = 1000 x 1,276281... = R$1.276,28, o que dá um ganho de 27,63% sobre o valor inicial (276,28 / 1000). Passo 3: Comparando 30% (simples) com 27,63% (composto), o rendimento percentual maior é o dos juros simples. Passo 4: Por isso a alternativa B está correta, e o gabarito oficial está certo. Passo 5: Alternativa A: o valor 26,5% para juros simples está errado, pois 6% ao ano por 5 anos dá 30%. Alternativa C: juros compostos não rendem 25%; esse valor é 5% x 5, que trata a taxa como se fosse simples. Alternativa D: juros simples não rendem 36%; esse valor é 6% x 6, pois o período foi contado como 6 anos em vez de 5. Alternativa E: a conclusão de que o composto oferece maior ganho é falsa, porque 30% é maior que 27,63%; os números de E estão certos, mas a comparação está invertida.
💡 Dica: Calcule o rendimento percentual de cada aplicação e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Calcula o rendimento do juros simples de forma incorreta, obtendo 26,5% em vez de 30%, e por isso acredita que o composto rende mais. Não percebe que 6% ao ano por 5 anos é uma soma linear de 30%.
Por que engana: Confundir os cálculos de juros simples e compostos, levando a resultados incorretos na comparação dos rendimentos.
Juros simples de 6% ao ano em 5 anos totalizam 30%; juros compostos de 5% ao ano resultam em (1,05)^5˜1,27628, ou 27,63% de ganho.
Trata os juros compostos como se fossem simples, multiplicando 5% por 5 anos e obtendo 25%. Ignora que o rendimento composto incide sobre juros acumulados e resulta em 27,63%.
Conta 6 períodos em vez de 5 ao multiplicar a taxa de 6% ao ano, chegando a 36%. Não relaciona o número de anos do enunciado com o cálculo.
Acredita que juros compostos sempre rendem mais que simples, sem comparar as taxas diferentes (6% contra 5%). Por isso inverte a conclusão, mesmo tendo calculado corretamente 30% e 27,63%.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
porcentagem e juros simples · exponenciação básica
Estude as fórmulas e diferenças entre juros simples e compostos.
Confundir os cálculos de juros simples e compostos, levando a resultados incorretos na comparação dos rendimentos.
tomada_decisao
cotidiano
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