Por que um investimento de longo prazo com juros compostos cresce mais rápido do que com juros simples? Uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um investimento de longo prazo com juros compostos cresce mais rápido do que com juros simples? Uma planilha compara duas aplicações de R$ 1.000,00 com taxa anual de 5%: no regime de juros simples, os rendimentos são calculados sempre sobre o capital inicial; no regime de juros compostos, os rendimentos de cada ano são incorporados ao capital para cálculo do ano seguinte. A planilha indica os montantes ao final de cada ano em ambas as modalidades até o quarto ano. Com base na planilha, qual é a diferença aproximada entre o montante obtido por juros compostos e o montante obtido por juros simples após quatro anos de aplicação de R$ 1.000,00?
- A) R$ 15,51
- B) R$ 215,50
- C) R$ 16,20
- D) R$ 200,00
- E) R$ 48,00
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são capital inicial C = R$ 1.000,00, taxa anual i = 5% (0,05) e prazo de 4 anos. A planilha não aparece no texto, mas seus valores podem ser obtidos diretamente desses dados.
- No regime de juros simples, os rendimentos incidem sempre sobre o capital inicial. Cada ano rende 1000 x 0,05 = R$ 50,00, então em 4 anos os juros somam R$ 200,00 e o montante é R$ 1.200,00.
- No regime de juros compostos, cada rendimento é incorporado ao capital. O montante é 1000 x 1,05^4. Calculando: 1,05^2 = 1,1025; 1,05^4 = 1,1025 x 1,1025 = 1,21550625. Logo, M = R$ 1.215,51 aproximadamente.
- A diferença pedida é 1.215,51 - 1.200,00 = R$ 15,51, que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B (R$ 215,50) é aproximadamente o total de juros compostos, e não a diferença entre os regimes; C (R$ 16,20) resulta de um erro de arredondamento ou de cálculo na potenciação; D (R$ 200,00) é o total de juros simples, não a diferença entre os montantes; E (R$ 48,00) não corresponde a nenhum cálculo correto dos dois regimes.
💡 Dica: Calcule os montantes para juros simples e compostos e compare a diferença.
Alternativa por alternativa
Juros simples: R$1.000×(1+0,05×4)=R$1.200; compostos: R$1.000×1,05^4˜R$1.215,51; diferença ˜R$15,51.
Tomou o montante composto (1.215,51) como se fosse o total de juros e subtraiu apenas o capital, ignorando que a comparação é com o montante simples.
Errou o cálculo de 1,05^4 ou arredondou etapas intermediárias de forma inadequada, o que deslocou o montante composto e gerou uma diferença próxima mas incorreta.
Confundiu a diferença entre os regimes com o total de juros simples acumulados em 4 anos (R$ 200,00), sem calcular o montante composto.
Por que engana: Confundir o cálculo dos juros compostos com juros simples, somando os juros ao capital inicial incorretamente.
Aplicou os juros compostos de forma incorreta, por exemplo somando rendimentos sem incorporá-los ao capital a cada ano, o que produz uma diferença que não corresponde ao regime composto.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
porcentagem e juros simples
Estude a diferença entre juros simples e compostos e como calcular cada um.
Confundir o cálculo dos juros compostos com juros simples, somando os juros ao capital inicial incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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