Por que alguns investidores elegem aplicações de curto prazo que utilizam juros compostos em vez de juros…

Questão

Por que alguns investidores elegem aplicações de curto prazo que utilizam juros compostos em vez de juros simples? Dados ilustrativos: um capital de R$ 1.000,00 aplicado à taxa de 5% ao ano. Na planilha abaixo, o montante acumulado em cada regime é mostrado para os primeiros nove anos. Ano | Juros Simples (R$) | Juros Compostos (R$) 1 | 1.050,00 | 1.050,00 2 | 1.100,00 | 1.102,50 3 | 1.150,00 | 1.157,63 4 | 1.200,00 | 1.215,51 5 | 1.250,00 | 1.276,28 6 | 1.300,00 | 1.340,10 7 | 1.350,00 | 1.407,10 8 | 1.400,00 | 1.477,46 9 | 1.450,00 | 1.551,33 Analise os valores apresentados e determine em que ano a diferença entre os montantes acumulados nos dois regimes ultrapassa R$ 100,00.

1. A) 9
2. B) 10
3. C) 8
4. D) 15
5. E) 12

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule a diferença entre os montantes de cada ano, subtraindo o valor de juros simples do valor de juros compostos. Ano 1: 0,00; ano 2: 2,50; ano 3: 7,63; ano 4: 15,51; ano 5: 26,28; ano 6: 40,10; ano 7: 57,10; ano 8: 77,46; ano 9: 101,33. Passo 2: Identifique o primeiro ano em que a diferença ultrapassa R$ 100,00. No ano 8 a diferença é 77,46, abaixo de R$ 100,00. No ano 9 a diferença é 1.551,33 - 1.450,00 = 101,33, que já ultrapassa R$ 100,00. Passo 3: Portanto, a resposta é o ano 9, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: o ano 8 (C) ainda fica com diferença de 77,46; o ano 10 (B) não é o primeiro ano em que a diferença passa de R$ 100,00, pois isso já ocorre no ano 9; os anos 12 (E) e 15 (D) são posteriores ao ano 9 e não são o primeiro momento pedido pelo enunciado. Passo 5: A ideia central é que os juros compostos crescem em ritmo cada vez mais acelerado, pois os juros de cada ano incidem sobre um montante já maior, enquanto os juros simples crescem sempre o mesmo valor fixo de R$ 50,00 por ano.

💡 Dica: Calcule a diferença entre os montantes para cada ano e identifique quando ultrapassa R$ 100,00.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Por que um investimento de longo prazo com juros compostos cresce mais rápido do que com juros simples? Uma planilha…
• Dados ilustrativos: Uma instituição financeira compara dois regimes de aplicação de R$ 1.000,00 com taxa de 5% ao ano. A…
• Você já se perguntou como pequenas variações nas taxas de juros afetam o crescimento de um investimento ao longo do…
• Dados ilustrativos: uma planilha registra o crescimento de um investimento de R$ 1.000,00 em duas modalidades de juros…
• — Irmã, vou investir R$ 1 000 em duas opções diferentes: uma rende juros simples de 8% ao ano e outra, juros compostos…
• Dados ilustrativos: uma planilha monitora a evolução de um investimento de R$ 1.000,00 aplicado em duas modalidades…

Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica