— Irmã, vou investir R$ 1 000 em duas opções diferentes: uma rende juros simples de 8% ao ano e outra, juros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Irmã, vou investir R$ 1 000 em duas opções diferentes: uma rende juros simples de 8% ao ano e outra, juros compostos de 7% ao ano. — Vou montar uma planilha para comparar. Anotou? Ano 0: R$ 1 000 em ambas. Ano 1: simples R$ 1 080; composto R$ 1 070. Ano 2: simples R$ 1 160; composto R$ 1 144,90. Ano 3: simples R$ 1 240; composto R$ 1 225,04. Ano 4: simples R$ 1 320; composto R$ 1 310,79. Ano 5: simples R$ 1 400; composto R$ 1 403,55. Os valores são arredondados para centavos. Analise o texto-base e determine em qual ano o saldo da aplicação de juros compostos ultrapassa o da aplicação de juros simples?
- A) No ano 2
- B) No ano 5
- C) No ano 3
- D) No ano 6
- E) No ano 4
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Compare, ano a ano, o saldo da aplicação simples (8% ao ano, juros só sobre o capital inicial de R$ 1 000) com o da composta (7% ao ano, juros sobre o saldo acumulado). A pergunta quer o primeiro ano em que o saldo composto fica maior que o simples. Passo 2: Ano 1: simples 1 080 e composto 1 070, então o simples está na frente. Passo 3: Ano 2: simples 1 160 e composto 1 144,90, o simples continua na frente. Passo 4: Ano 3: simples 1 240 e composto 1 225,04, o simples segue na frente. Passo 5: Ano 4: simples 1 320 e composto 1 310,79, a diferença ainda é de cerca de R$ 9, e o simples continua maior. Passo 6: Ano 5: simples 1 400 e composto 1 403,55, agora o composto supera o simples. Esse é o primeiro ano da inversão, por isso a resposta é o ano 5. Passo 7: Confira com a fórmula. O composto é 1 000 vezes 1,07 elevado a 5, que dá cerca de 1 402,55. A planilha traz 1 403,55, provavelmente um erro de digitação de R$ 1 na casa das unidades. Como 1 402,55 também é maior que 1 400, a conclusão não muda. Passo 8: Conferindo o ano 4, 1 000 vezes 1,07 elevado a 4 dá 1 310,80, e a planilha traz 1 310,79, uma diferença de centavos que também não altera o resultado. Passo 9: Por que as outras estão erradas. A (ano 2) não é o caso porque o simples ainda está à frente (1 160 contra 1 144,90). C (ano 3) não é o caso porque 1 240 ainda supera 1 225,04. D (ano 6) não é o caso porque a inversão já ocorre no ano 5, dentro da própria tabela. E (ano 4) não é o caso porque 1 320 ainda supera 1 310,79. Passo 10: O gabarito B está correto.
💡 Dica: Compare os valores ano a ano para identificar quando o composto ultrapassa o simples.
Alternativa por alternativa
Supõe que o composto ultrapassa o simples logo no segundo ano, talvez por achar que a diferença de juros de 1% já é recuperada ao longo do tempo sem olhar os valores da tabela. Não percebe que em 2 anos o simples ainda rende 1 160 contra 1 144,90.
Em ano 5 o composto atinge R$ 1 403,55, superior aos R$ 1 400 do simples conforme planilha.
Acha que a vantagem do simples vai se desfazendo rapidamente e que a inversão ocorre no terceiro ano, provavelmente por comparar apenas a tendência e não os valores. Ignora que em 3 anos a diferença ainda é de cerca de R$ 15 a favor do simples.
Acredita que é preciso mais um ano além dos mostrados para o composto passar do simples, ou não confere a linha do ano 5 com atenção. Na tabela, o ano 5 já mostra composto de 1 403,55 contra 1 400 do simples.
Por que engana: Confundir os cálculos de juros simples e compostos, ou não comparar corretamente os valores ano a ano.
Considera que, no ano 4, a diferença de cerca de R$ 9 já foi revertida ou que o composto já está praticamente igual, e marca o ano em que a diferença está diminuindo. Não percebe que o composto só passa do simples quando o valor ultrapassa 1 320, o que ocorre apenas no ano 5.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
juros simples · juros compostos
Estude a diferença entre juros simples e juros compostos e como calcular cada um.
Confundir os cálculos de juros simples e compostos, ou não comparar corretamente os valores ano a ano.
pensamento_critico
cotidiano
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