Dados ilustrativos: Uma instituição financeira compara dois regimes de aplicação de R$ 1.000,00 com taxa de 5%…

Questão

Dados ilustrativos: Uma instituição financeira compara dois regimes de aplicação de R$ 1.000,00 com taxa de 5% ao ano. A planilha abaixo apresenta os montantes acumulados em cada ano para juros simples e compostos. Ano | Juros Simples | Juros Compostos 1 | R$ 1.050,00 | R$ 1.050,00 2 | R$ 1.100,00 | R$ 1.102,50 3 | R$ 1.150,00 | R$ 1.157,63 4 | R$ 1.200,00 | R$ 1.215,51 5 | R$ 1.250,00 | R$ 1.276,28 6 | R$ 1.300,00 | R$ 1.340,10 7 | R$ 1.350,00 | R$ 1.407,10 Analise a planilha descrita no texto-base e identifique a menor quantidade de anos necessários para que o montante com juros compostos ultrapasse em pelo menos R$ 50 o montante com juros simples.

1. A) 6 anos
2. B) 9 anos
3. C) 8 anos
4. D) 5 anos
5. E) 7 anos

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Entenda o que a questão pede. Queremos o menor número de anos em que a diferença entre o montante com juros compostos e o montante com juros simples seja de pelo menos R$ 50,00.
2. Calcule a diferença (compostos menos simples) em cada ano, usando a própria planilha. Ano 1: 1.050,00 - 1.050,00 = 0. Ano 2: 1.102,50 - 1.100,00 = 2,50. Ano 3: 1.157,63 - 1.150,00 = 7,63. Ano 4: 1.215,51 - 1.200,00 = 15,51. Ano 5: 1.276,28 - 1.250,00 = 26,28. Ano 6: 1.340,10 - 1.300,00 = 40,10. Ano 7: 1.407,10 - 1.350,00 = 57,10.
3. Verifique a condição de pelo menos R$ 50,00. No ano 6 a diferença é 40,10, abaixo de 50. No ano 7 a diferença é 57,10, que atinge o mínimo exigido. Portanto, a menor quantidade de anos é 7.
4. Confirme a lógica. Os juros simples crescem sempre R$ 50,00 por ano, enquanto os juros compostos crescem uma parcela cada vez maior, pois incidem sobre o montante anterior. Por isso a diferença aumenta a cada ano e só passa a valer pelo menos R$ 50,00 depois de algumas etapas.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A (6 anos) não atinge os R$ 50,00, pois a diferença é 40,10. B (9 anos) não é o menor prazo, já que a condição já é cumprida no ano 7. C (8 anos) também não é o menor prazo, pois no ano 7 a condição já está satisfeita. D (5 anos) fica muito abaixo, com diferença de apenas 26,28.
6. Conclusão. O gabarito oficial E (7 anos) está correto, pois é a primeira linha da planilha em que a diferença chega a pelo menos R$ 50,00.

💡 Dica: Compare os valores dos montantes ano a ano e identifique quando a diferença ultrapassa R$ 50.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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