— Eu quero investir meu dinheiro por vários anos, disse Maria. O gerente explicou: “Temos duas opções…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Eu quero investir meu dinheiro por vários anos, disse Maria. O gerente explicou: “Temos duas opções: aplicação A com juros simples de 5% ao ano e aplicação B com juros compostos de 4,8% ao ano. Após 1 ano, A rende 5% e B rende 4,8%. Após 2 anos, A rende 10% e B rende aproximadamente 9,80%. Após 3 anos, A rende 15% e B rende cerca de 15,10%. Analise o texto-base e determine a partir de quantos anos a aplicação B superará a aplicação A.
- A) 1 ano
- B) 3 anos
- C) 2 anos
- D) 5 anos
- E) 4 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Juros simples de 5% ao ano sobre o capital inicial C fazem o montante após n anos ser C(1 + 0,05n), ou seja, 1,05 vezes C em 1 ano, 1,10 em 2 anos, 1,15 em 3 anos e assim por diante. Passo 2: Juros compostos de 4,8% ao ano fazem o montante após n anos ser C(1,048)^n. Passo 3: Comparando ano a ano, em 1 ano A rende 5% e B rende 4,8%, então A está na frente. Passo 4: Em 2 anos, 1,048^2 = 1,098304, ou seja, cerca de 9,83% (o texto arredonda para 9,80%), e A rende 10%, então A continua na frente. Passo 5: Em 3 anos, 1,048^3 = 1,151022..., ou seja, cerca de 15,10%, enquanto A rende 15%. Nesse ponto B ultrapassa A pela primeira vez. Passo 6: Portanto, a partir de 3 anos a aplicação B supera a aplicação A, o que confirma a alternativa B e o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1 ano) está errada porque A rende 5% e B rende 4,8%; a alternativa C (2 anos) está errada porque B ainda rende menos que A nesse prazo; a alternativa D (5 anos) está errada porque a ultrapassagem já ocorre antes de 5 anos; a alternativa E (4 anos) está errada porque a ultrapassagem já ocorreu no 3º ano e permanece depois.
💡 Dica: Compare os rendimentos acumulados ano a ano para identificar quando B supera A.
Alternativa por alternativa
Supõe que, por ser composto, o investimento B já rende mais no primeiro ano, sem comparar que 4,8% é menor que 5%.
Em 3 anos, aplicação A rende 15% e B rende aproximadamente 15,10%, logo B supera A a partir daí.
Vê que 9,80% está muito próximo de 10% e conclui que B já alcançou A, sem perceber que ainda está abaixo do rendimento de A nesse prazo.
Por que engana: Confundir o cálculo de juros simples com juros compostos, levando a erro na comparação dos rendimentos ao longo dos anos.
Associa a expressão 'vários anos' do texto a um prazo longo e escolhe um valor alto sem calcular os montantes dos anos anteriores.
Calcula corretamente a situação em 4 anos, mas assume que a ultrapassagem só vale a partir do ano seguinte ao primeiro ano de comparação, errando o instante em que B supera A.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
juros simples · juros compostos
Estude a diferença entre juros simples e juros compostos e como calcular cada um.
Confundir o cálculo de juros simples com juros compostos, levando a erro na comparação dos rendimentos ao longo dos anos.
pensamento_critico
cotidiano
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