Investimento em moeda digital cresce 42% em um ano. Dados ilustrativos: um estudo de mercado aponta que um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Investimento em moeda digital cresce 42% em um ano. Dados ilustrativos: um estudo de mercado aponta que um investidor que aplicou R$ 1 000 em criptomoedas no início de janeiro de 2023 observou rendimento médio de 42% ao final de 12 meses. Especialistas estimam que o crescimento segue um padrão exponencial, correspondente a 3% ao mês, mantido constante. A evolução do capital pode ser descrita por uma função que relaciona o valor acumulado ao número de meses transcorridos desde o investimento inicial. Com base no texto, estime, em reais, o valor aproximado do investimento após 18 meses.
- A) R$ 1 268
- B) R$ 1 540
- C) R$ 1 703
- D) R$ 2 000
- E) R$ 1 612
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. O enunciado diz que o crescimento é exponencial e constante, de 3% ao mês, sobre um capital inicial de R$ 1 000. A função é M(t) = 1000 x (1,03)^t, em que t é o número de meses.
- Verifique a consistência com o dado anual. Em 12 meses, 1,03^12 é aproximadamente 1,4258, ou seja, cerca de 42,6%, o que bate com os 42% informados no texto.
- Calcule para 18 meses. M(18) = 1000 x 1,03^18. Decompondo: 1,03^18 = 1,03^12 x 1,03^6 ≈ 1,4258 x 1,1941 ≈ 1,7024. Logo M(18) ≈ R$ 1 702, arredondando para R$ 1 703 aproximadamente.
- Compare com as alternativas. A alternativa C (R$ 1 703) é a única que corresponde ao modelo exponencial. A alternativa B (R$ 1 540) seria o resultado de juros simples, que não é o modelo descrito. A alternativa A (R$ 1 268) corresponde a apenas cerca de 8 meses de crescimento. A alternativa D (R$ 2 000) exigiria crescimento de 100%, o que não está no texto. A alternativa E (R$ 1 612) não coincide com nenhum cálculo correto do modelo.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula de juros compostos para calcular o valor após 18 meses.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o expoente de forma errada, usando cerca de 8 meses em vez de 18, ou aplicou a taxa apenas por parte do período.
O aluno usou juros simples, somando 3% a cada mês sobre o capital inicial (1000 x (1 + 0,03 x 18) = 1540), em vez de juros compostos, que é o modelo exponencial descrito no texto.
Por que engana: Calcular juros simples em vez de compostos, subestimando o valor final do investimento.
Valor calculado por 1000*(1,03)^18˜1000*1,703˜R$1 703.
O aluno interpretou o crescimento como se o capital dobrasse no período, ignorando a taxa mensal de 3% e a relação com os 42% ao ano.
O aluno misturou as taxas anual e mensal ou aplicou uma combinação inconsistente de 42% e 3%, obtendo um valor que não corresponde ao crescimento exponencial mensal constante.
Raio-X da questão
juros compostos, crescimento exponencial
avaliacao
porcentagem e juros simples · função exponencial básica
Estude juros compostos e cálculo de crescimento exponencial.
Calcular juros simples em vez de compostos, subestimando o valor final do investimento.
tomada_decisao
cotidiano
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