Uma família planeja instalar grama em um terreno quadrado de 49 m². Para calcular a medida de cada lado, é…

Questão

Uma família planeja instalar grama em um terreno quadrado de 49 m². Para calcular a medida de cada lado, é necessário determinar qual número multiplicado por si mesmo resulta na área informada. Qual expressão com expoente fracionário representa a medida do lado do terreno e qual é seu valor?

1. A) 49^(1/4) m, que corresponde a aproximadamente 2,65 m.
2. B) 49^(1/3) m, que corresponde a aproximadamente 3,66 m.
3. C) 49^(3/2) m, que corresponde a 343 m.
4. D) 49^(1/2) m, que corresponde a 7 m.
5. E) 49^(1) m, que corresponde a 49 m.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A área do terreno quadrado é 49 m², e o lado é o número que, multiplicado por si mesmo, dá 49. Isso é a raiz quadrada de 49, ou seja, 49^(1/2).
2. Calculando: 7 x 7 = 49, logo a medida do lado é 7 m. Como 49^(1/2) é a mesma coisa que raiz quadrada de 49, o valor é 7 m.
3. Por que as outras estão erradas:
4. A) 49^(1/4) é a raiz quarta de 49, que não corresponde ao lado de um quadrado de área 49; além disso, seu valor não é 2,65 m.
5. B) 49^(1/3) é a raiz cúbica, que não representa a operação de multiplicar um número por si mesmo para obter 49; seu valor não é 3,66 m.
6. C) 49^(3/2) equivale a 49 elevado a 1,5, que dá 343, sendo uma operação que aumenta a área em vez de recuperar o lado.
7. E) 49^(1) é apenas 49, que é a própria área e não a medida do lado.
8. Conclusão: a expressão correta é 49^(1/2) m, cujo valor é 7 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: O lado é o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em 49.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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