Uma turma resolveu a seguinte expressão para estudar o sinal de uma inequação: (x + 4)(x - 1) = 0. — Explique…

Questão

Uma turma resolveu a seguinte expressão para estudar o sinal de uma inequação: (x + 4)(x - 1) = 0. — Explique como se determina o conjunto solução dessa inequação e por que a solução corresponde ao intervalo entre as raízes. Depois, escreva o conjunto solução.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

As raízes são x = -4 e x = 1. Como o produto de dois fatores lineares é menor ou igual a zero, devemos procurar os valores em que os fatores têm sinais opostos ou em que um deles é zero. Entre as raízes, por exemplo em x = 0, temos (0 + 4)(0 - 1) = 4·(-1) = -4, que satisfaz a desigualdade. Fora desse intervalo, os dois fatores têm o mesmo sinal e o produto fica positivo. Portanto, a solução é -4 = x = 1, isto é, [-4, 1].

Explicação

Em uma inequação produto com coeficiente principal positivo, a expressão fica não positiva entre as raízes.

Raio-X da questão

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