Em um programa de edição de imagens, uma ferramenta de ajuste de contraste transforma cada nível de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um programa de edição de imagens, uma ferramenta de ajuste de contraste transforma cada nível de intensidade x, entre 0 e 1, em x^(1/2). Para um ponto da imagem com intensidade original 0,49, o programa aplica essa regra antes de exibir o resultado. Qual é a intensidade exibida para esse ponto após a transformação?
- A) 0,245
- B) 0,7
- C) 0,51
- D) 0,2401
- E) 0,07
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A transformação indicada é x^(1/2), ou seja, a raiz quadrada de x, pois o expoente 1/2 representa a raiz quadrada.
- A intensidade original do ponto é x = 0,49.
- Calcula-se a raiz quadrada de 0,49. Como 0,7 x 0,7 = 0,49, temos raiz de 0,49 = 0,7.
- Portanto, a intensidade exibida após a transformação é 0,7, que corresponde à alternativa B.
- A alternativa A (0,245) está errada porque é a metade de 0,49, o que confunde expoente 1/2 com divisão por 2.
- A alternativa C (0,51) está errada porque é o complemento 1 - 0,49, operação que não faz parte da regra de contraste dada.
- A alternativa D (0,2401) está errada porque é 0,49 elevado ao quadrado, o que inverte a operação pedida.
- A alternativa E (0,07) está errada porque é um valor com a casa decimal deslocada em relação ao resultado correto 0,7.
- O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Interprete x^(1/2) como raiz quadrada de x.
Alternativa por alternativa
O aluno entende o expoente 1/2 como 'dividir por 2' e calcula 0,49 / 2 = 0,245.
Por que engana: Multiplicar 0,49 por 1/2 ou confundir a raiz quadrada com o quadrado do número.
Como 0,49^(1/2) corresponde à raiz quadrada de 0,49, e 0,7 × 0,7 = 0,49, a intensidade exibida é 0,7.
O aluno interpreta a transformação como inversão do nível de intensidade (como um negativo, 1 - x), o que não está previsto na regra dada.
O aluno eleva 0,49 ao quadrado, trocando a operação de raiz pela de potência, ou seja, confunde 1/2 com 2.
O aluno obtém a raiz correta 0,7 mas desloca a vírgula decimal ou faz a conta de forma descuidada, chegando a 0,07.
Raio-X da questão
Expoente 1/2 e raiz quadrada.
Calcular a raiz quad
Raiz quadrada de números decimais. · Potenciação com expoente fracionário.
Potências com expoentes fracionários.
Multiplicar 0,49 por 1/2 ou confundir a raiz quadrada com o quadrado do número.
Edição de imagem; co
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