Dados ilustrativos: Em preparação para a festa das luzes, a prefeitura numerou sequencialmente 240 postes de…

Questão

Dados ilustrativos: Em preparação para a festa das luzes, a prefeitura numerou sequencialmente 240 postes de iluminação ao longo de um boulevard. Para abastecer equipamentos, instalou-se um transformador em cada 8º poste e um quadro de distribuição em cada 6º poste, considerando ambos no 1º poste. Dessa forma, alguns postes recebem simultaneamente os dois dispositivos. A partir do texto, determine quantos postes recebem simultaneamente transformador e quadro de distribuição.

1. A) 15 postes
2. B) 12 postes
3. C) 6 postes
4. D) 10 postes
5. E) 8 postes

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os transformadores ficam nos postes 1, 9, 17, 25, ... (1 + 8k), pois a instalação começa no 1º poste e se repete a cada 8 postes. Os quadros de distribuição ficam nos postes 1, 7, 13, 19, ... (1 + 6k), repetindo-se a cada 6 postes. Passo 2: Um poste recebe os dois dispositivos quando seu número n satisfaz, ao mesmo tempo, n = 1 + 8k e n = 1 + 6j. Isso significa que n - 1 deve ser múltiplo de 8 e de 6, ou seja, múltiplo do mínimo múltiplo comum entre 8 e 6. Passo 3: O mmc(8, 6) = 24. Logo, os postes que recebem os dois equipamentos são os de número 1 + 24m: 1, 25, 49, 73, 97, 121, 145, 169, 193, 217 e 241. Passo 4: Como há apenas 240 postes, o último valor válido é 217, pois 241 ultrapassa a numeração. Contando a lista, obtemos 10 postes. Equivalentemente, sem contar o poste 1 separadamente, os múltiplos de 24 até 240 são 24, 48, ..., 240, que também são 10. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (15) resultaria de dividir 240 por 16, usando um período que não corresponde ao mmc; a alternativa B (12) surgiria de dividir 240 por 20, o que não reflete nenhum dos períodos envolvidos; a alternativa C (6) decorre de uma divisão de 240 por 40, sem base no mmc; a alternativa E (8) seria obtida ao tomar 30 como período comum, o que não é o mmc de 8 e 6. Conclusão: a resposta correta é 10 postes, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum entre 6 e 8 e veja quantos postes até 240 se encaixam.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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