Em um estudo de análise de dados de redes sociais, especialistas construíram um modelo para estimar o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de análise de dados de redes sociais, especialistas construíram um modelo para estimar o crescimento de seguidores de um canal de vídeos. Segundo o relatório, o número de seguidores, F(t), em que t representa o número de meses após dezembro de 2020, pode ser aproximado pela função polinomial de 2º grau F(t) = -3t^2 + 48t + 150. Os dados servem de base para planejar campanhas de marketing digital. Identifique para qual valor de t o número de seguidores será máximo de acordo com o modelo apresentado.
- A) 8
- B) 16
- C) -8
- D) 150
- E) 264
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A função F(t) = -3t^2 + 48t + 150 é uma parábola com coeficiente a = -3, que é negativo. Por isso a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice.
- A coordenada t do vértice é dada por t = -b/(2a). Aqui b = 48 e a = -3, então t = -48/(2·(-3)) = -48/(-6) = 8.
- Conferindo, F(8) = -3·64 + 48·8 + 150 = -192 + 384 + 150 = 342, que é o maior valor de seguidores do modelo. Para t = 7 ou t = 9 o valor é menor, o que confirma o máximo em t = 8.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com o resultado obtido sem depender dele.
- Por que as outras estão erradas: B (16) é o resultado de -b/a, sem dividir por 2a; C (-8) é negativo, e tempo após dezembro de 2020 não pode ser negativo no contexto do modelo, além de ser resultado de erro de sinal; D (150) é o termo constante, que corresponde a F(0), o número inicial de seguidores, e não o instante do máximo; E (264) não é a abscissa do vértice, e não corresponde a um cálculo correto do modelo.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o valor máximo de seguidores.
Alternativa por alternativa
O vértice ocorre em t = -b/(2a) = -48/(2·-3) = 48/6 = 8 meses, ponto de máximo da parábola descendente.
O aluno calculou t = -b/a = 48/3 = 16 e esqueceu de dividir por 2a, que é a fórmula correta da abscissa do vértice.
Por que engana: Confundir o valor do vértice com as raízes da função ou escolher o valor errado do parâmetro t.
O aluno usou t = b/(2a) = 48/(-6) = -8, errando o sinal do -b da fórmula, e ainda aceitou um tempo negativo sem verificar se fazia sentido no contexto.
O aluno confundiu o ponto de máximo com o termo independente da função, que é F(0) = 150, ou seja, o número de seguidores no início, e não o instante t em que o máximo ocorre.
O aluno provavelmente errou o cálculo numérico ao avaliar a função ou a fórmula do vértice, chegando a um valor que não corresponde à abscissa nem ao máximo de F(t), que é 342 em t = 8.
Raio-X da questão
função quadrática, máximo, vértice
avaliacao
função polinomial de 2º grau · cálculo do vértice da parábola
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática para determinar máximos ou mínimos.
Confundir o valor do vértice com as raízes da função ou escolher o valor errado do parâmetro t.
tomada_decisao
cotidiano
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