Um agricultor decide plantar um novo tipo de maçã. Ele observa que, a cada mês, a produção de maçãs cresce de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um agricultor decide plantar um novo tipo de maçã. Ele observa que, a cada mês, a produção de maçãs cresce de acordo com a função quadrática P(t) = -t² + 10t + 15, onde P é a produção em quilos e t é o tempo em meses. Determine o tempo t que maximiza a produção de maçãs.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para maximizar a produção P(t), encontramos o vértice da parábola. O tempo t que maximiza a produção é dado por t = -b/2a, onde a = -1 e b = 10. Portanto, t = -10/(2*(-1)) = 5 meses. A produção máxima ocorre em 5 meses.
Explicação
O vértice de uma parábola representada por uma função quadrática indica o ponto máximo ou mínimo da função, dependendo da concavidade. No caso da função dada, a concavidade é voltada para baixo, pois o coeficiente de t² é negativo, o que significa que o vértice representa o máximo. A fórmula t = -b/2a é uma maneira direta de calcular a coordenada x do vértice, que neste caso resulta em 5 meses, onde a produção de maçãs é maximizada.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · máximo de uma função
Revisar como encontrar o vértice de uma função quadrática.
O aluno pode confundir a fórmula do vértice da função quadrática, utilizando a fórmula errada para encontrar o tempo que maximiza a produção.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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