Matemática7º anoBNCC EF07MA01Difícil⏱ medio

No porão de uma confeitaria centenária, enormes vasilhas cheias de balas aguardavam a preparação de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA01

Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No porão de uma confeitaria centenária, enormes vasilhas cheias de balas aguardavam a preparação de lembrancinhas para uma feira local. Uma vasilha continha 48 balas de hortelã e outra continha 64 balas de morango. O confeiteiro decidiu montar saquinhos com o mesmo número de balas, sem deixar sobras em nenhuma vasilha. Para economizar tempo e garantir uniformidade, ele quer que cada saquinho tenha o maior número possível de balas, distribuindo-as integralmente entre todos os pacotes. Com base no texto, identifique o maior número de balas que cada saquinho pode conter sem que sobrem balas.

A) 8 balas
B) 16 balas
C) 12 balas
D) 32 balas
E) 192 balas

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

O problema pede o maior número de balas por saquinho que divide 48 e 64 exatamente, ou seja, o máximo divisor comum (MDC) de 48 e 64. Passo 2: Fatorando, 48 = 2^4 x 3 e 64 = 2^6. Passo 3: O fator comum com menor expoente é 2^4 = 16, que é o MDC. Passo 4: Conferindo, 48 / 16 = 3 saquinhos de hortelã e 64 / 16 = 4 saquinhos de morango, sem sobras. Passo 5: A alternativa A (8) divide 48 e 64, mas não é o maior valor possível. Passo 6: A alternativa C (12) divide 48, mas 64 não é divisível por 12. Passo 7: A alternativa D (32) divide 64, mas 48 não é divisível por 32. Passo 8: A alternativa E (192) é múltiplo comum de 48 e 64 (o MMC), e não divisor; além disso, um saquinho não pode conter mais balas do que a vasilha de 48. Conclusão: o gabarito B está correto.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 48 e 64.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno encontrou um divisor comum de 48 e 64, mas parou nele sem verificar se havia um maior. Não buscou o máximo entre os divisores comuns.

Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou escolher um divisor comum menor que o máximo.

B Correta

MDC(48,64)=16; é o maior divisor comum sem sobras.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno considerou apenas a vasilha de 48 balas, ou listou os divisores de 48 sem checar se também dividem 64.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno escolheu o maior divisor de 64 e ignorou que a quantidade de balas de hortelã também precisa ser dividida exatamente.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou o mínimo múltiplo comum (MMC) de 48 e 64 em vez do máximo divisor comum, confundindo os dois conceitos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

máximo divisor comum

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

divisores de números inteiros

📚 Reveja

Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou escolher um divisor comum menor que o máximo.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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