No ateliê de uma festa comunitária, duas caixas foram abertas para montar lembranças iguais: uma trazia 84…

Questão

No ateliê de uma festa comunitária, duas caixas foram abertas para montar lembranças iguais: uma trazia 84 fitas azuis e a outra, 126 fitas vermelhas. A organização decidiu que todas as lembranças deveriam ter a mesma quantidade de fitas azuis e a mesma quantidade de fitas vermelhas, sem sobras. Além disso, queriam preparar o maior número possível de lembranças iguais. Para isso, a equipe testou vários agrupamentos e percebeu que o total de lembranças depende de um número que divide 84 e 126 ao mesmo tempo. Depois de separar todo o material, cada lembrança ficou com poucas fitas de cada cor, mas todas com a mesma composição. Considere as informações do texto-base e determine o maior número de lembranças iguais que pode ser montado sem sobras de fitas.

1. A) Formar 63 lembranças iguais.
2. B) Formar 84 lembranças iguais.
3. C) Formar 21 lembranças iguais.
4. D) Formar 42 lembranças iguais.
5. E) Formar 28 lembranças iguais.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O enunciado pede o maior número de lembranças iguais sem sobras, o que equivale a calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 84 e 126, pois o número de lembranças deve dividir exatamente as duas quantidades de fitas.
2. Decompor em fatores primos. 84 = 2^2 x 3 x 7 e 126 = 2 x 3^2 x 7.
3. Pegar os fatores comuns com o menor expoente: 2^1 x 3^1 x 7^1 = 2 x 3 x 7 = 42.
4. Verificação: 84 / 42 = 2 fitas azuis por lembrança e 126 / 42 = 3 fitas vermelhas por lembrança. Não sobra nenhuma fita e todas as lembranças têm a mesma composição.
5. Por que as outras estão erradas: 63 divide 126, mas não divide 84; 84 é o total de fitas azuis e não divide 126; 21 é um divisor comum, mas não o maior; 28 divide 84, mas não divide 126.
6. Conclusão: o maior número de lembranças iguais é 42, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 84 e 126 para encontrar o maior número de lembranças.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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