Dados ilustrativos: Um grupo de voluntários reuniu-se para montar kits de guloseimas. Eles dispõem de 48…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Um grupo de voluntários reuniu-se para montar kits de guloseimas. Eles dispõem de 48 bombons de chocolate amargo, 60 bombons de chocolate ao leite e 36 bombons de chocolate branco. O objetivo é preparar o maior número possível de kits idênticos, sem sobrar nenhum bombom de qualquer tipo em estoque. Analise o texto-base e determine o número máximo de kits que podem ser montados sem sobrar bombons.
- A) 18
- B) 9
- C) 6
- D) 12
- E) 15
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O problema pede o maior número de kits idênticos com todos os bombons distribuídos, ou seja, o maior divisor comum entre 48, 60 e 36 (MDC). Passo 2: Fatorando: 48 = 2^4 x 3; 60 = 2^2 x 3 x 5; 36 = 2^2 x 3^2. Passo 3: Os fatores comuns aos três números são 2^2 e 3, com menores expoentes. Logo, MDC(48, 60, 36) = 2^2 x 3 = 12. Passo 4: Com 12 kits, cada kit recebe 48/12 = 4 bombons de chocolate amargo, 60/12 = 5 de chocolate ao leite e 36/12 = 3 de chocolate branco, sem sobra. Passo 5: Conferindo a alternativa A (18): 48 não é divisível por 18, então não serve. Alternativa B (9): 48 não é divisível por 9, então não serve. Alternativa C (6): é possível montar 6 kits, mas não é o máximo, pois 12 também funciona. Alternativa E (15): 48 não é divisível por 15, então não serve. Passo 6: Portanto, a resposta correta é 12 kits, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades de bombons.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente considerou apenas o divisor 18 de 36 e ignorou que 48 e 60 precisam ser divisíveis pelo mesmo número. Pode ter pensado em dividir o menor estoque pela metade sem testar os demais.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número incorreto para a quantidade de kits.
O aluno provavelmente obteve 9 dividindo 36 por 4, sem verificar se 48 e 60 também são divisíveis por 9. Confundiu divisão de um único estoque com a condição de divisibilidade para todos os tipos.
O aluno provavelmente encontrou 2 x 3 = 6 e esqueceu que o fator 2 aparece com expoente 2 nos três números, ou seja, calculou o MDC de forma incompleta. Assim, deixou de maximizar o número de kits.
O máximo divisor comum de 48, 60 e 36 é 12, permitindo 12 kits idênticos sem sobras.
O aluno provavelmente calculou 60 dividido por 4 ou tomou o fator 5 de 60 como resultado, sem checar os outros estoques. Confundiu a quantidade de bombons de um tipo com o número de kits.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisao de numeros inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número incorreto para a quantidade de kits.
pensamento_critico
cotidiano
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