Em uma escola, a cantina vai montar kits iguais para uma ação solidária. Há 48 barras de cereal e 36 sucos. A…

Questão

Em uma escola, a cantina vai montar kits iguais para uma ação solidária. Há 48 barras de cereal e 36 sucos. A equipe quer separar tudo em pacotes com a mesma quantidade de cada item, sem sobras, usando o maior número possível de pacotes. Com base na situação, qual é a maior quantidade de pacotes iguais que pode ser montada sem sobrar nenhum item?

1. A) 8 pacotes iguais, porque 48 e 36 sao ambos divisiveis por 8.
2. B) 24 pacotes iguais, porque 24 permite repartir as barras de cereal em grupos maiores.
3. C) 6 pacotes iguais, porque 48 e 36 podem ser separados em grupos de 6 itens sem sobras.
4. D) 12 pacotes iguais, porque 12 e o maior número que divide 48 e 36 ao mesmo tempo.
5. E) 18 pacotes iguais, porque 18 e um número que organiza as duas quantidades em partes iguais.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identificar o que o problema pede. Queremos o maior número de pacotes iguais, sem sobras, com 48 barras de cereal e 36 sucos. Isso significa encontrar o maior número que divide 48 e 36 ao mesmo tempo, ou seja, o máximo divisor comum (MDC). Passo 2: Decompor os números em fatores primos. 48 = 2^4 x 3 e 36 = 2^2 x 3^2. Passo 3: Pegar os fatores comuns com o menor expoente. Os fatores comuns são 2^2 e 3, e 2^2 x 3 = 12. Passo 4: Verificar. 48 : 12 = 4 barras por pacote e 36 : 12 = 3 sucos por pacote, sem sobras, e não existe número maior que divida os dois. Resposta: 12 pacotes, com 4 barras e 3 sucos em cada um. Por que as outras estão erradas: A) o 8 divide 48 e 36, mas não é o maior possível, pois o 12 também funciona e é maior. B) o 24 divide 48, porém não divide 36 (36 : 24 não é inteiro), então sobrariam sucos. C) o 6 também divide ambos, mas é menor que 12, portanto não é a maior quantidade. D) é a alternativa correta, pois 12 é o MDC de 48 e 36. E) o 18 não divide 48 (48 : 18 não é inteiro), então não há como montar pacotes iguais sem sobras. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Procure o maior número que divide os dois valores sem resto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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