— Georradar detectou sinal: intensidade refletida caiu para 2800 unidades, informou a engenheira. Em testes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Georradar detectou sinal: intensidade refletida caiu para 2800 unidades, informou a engenheira. Em testes com o equipamento, a intensidade I (em unidades) observada responde à relação I=50000/d^2, em que d é a distância do sensor ao objeto em metros. Na calibração, medições em diferentes profundidades confirmaram esse modelo sem desvio significativo. Com base no texto-base, calcule a distância entre o sensor e o objeto quando a intensidade refletida é 2800 unidades.
- A) 2,8 m
- B) 17,9
- C) 35,7 m
- D) 0,1 m
- E) 4,2 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar a relação dada no texto: I = 50000/d^2, com I em unidades e d em metros. Queremos d quando I = 2800.
- Substituir o valor de I: 2800 = 50000/d^2.
- Isolar d^2 multiplicando os dois lados por d^2 e dividindo por 2800: d^2 = 50000/2800 = 17,857 (aproximadamente).
- Extrair a raiz quadrada: d = raiz de 17,857, que é aproximadamente 4,23 m. Como d é uma distância positiva, descartamos a raiz negativa.
- Conferir: 50000/4,23^2 = 50000/17,89 ≈ 2795, valor próximo de 2800, o que confirma o resultado.
- Comparar com as alternativas. A alternativa E (4,2 m) é a mais próxima do resultado obtido, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 2,8 m não resulta da equação; B) 17,9 é o valor de d^2, não de d; C) 35,7 m corresponde a 100000/2800, ou seja, usa o dobro do numerador; D) 0,1 m é muito pequeno para a distância que o modelo fornece com essa intensidade.
💡 Dica: Substitua I por 2800 e isole d na relação; como a distância é positiva, use a raiz positiva.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trata a relação como se fosse direta e divide a intensidade por 1000 (2800/1000 = 2,8), sem resolver a equação com o quadrado e a raiz.
O aluno calcula corretamente d^2 = 50000/2800 ≈ 17,9, mas esquece de extrair a raiz quadrada e entrega o valor de d^2 como se fosse a distância.
O aluno obtém 35,7, que equivale a 100000/2800, ou seja, dobra o numerador por descuido ao copiar 50000, ou multiplica d^2 por 2 indevidamente.
Por que engana: O aluno pode inverter a relação ou esquecer que d está ao quadrado, obtendo uma distância incompatível com o modelo ou escolhendo uma alternativa por estimativa.
O aluno inverte a dependência do modelo e trata I como proporcional a d^2, calculando d^2 = 2800/50000 = 0,056 e arredondando de forma imprecisa para 0,1 m.
Substituindo I por 2800, temos 2800=50000/d^2. Então d^2=50000/2800 e d é aproximadamente 4,2 metros.
Raio-X da questão
Relação inversa com quadrado
avaliacao
Isolamento de variável em equações · Raiz quadrada de números
Revise a resolução de equações com variável ao quadrado e a extração de raiz quadrada.
O aluno pode inverter a relação ou esquecer que d está ao quadrado, obtendo uma distância incompatível com o modelo ou escolhendo uma alternativa por estimativa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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