Entre 2010 e 2020, medições do nível sonoro em uma avenida central de grande movimentação foram registradas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Entre 2010 e 2020, medições do nível sonoro em uma avenida central de grande movimentação foram registradas usando a escala de decibéis (dB). Nesse período, observou-se aumento de 20 dB no valor medido. A intensidade sonora I, em relação a uma referência I0, pode ser expressa pela função logarítmica L = 10·log10(I/I0), onde L é o nível de som em decibéis. Esses dados permitem compreender como a grandeza intensidade sonora varia quando há alterações na escala de dB. Considere o texto-base e interprete a variação da intensidade sonora ocorrida nesse período.
- A) A intensidade sonora aumentou 20 vezes.
- B) A intensidade sonora aumentou 1000 vezes.
- C) A intensidade sonora dobrou de valor.
- D) A intensidade sonora aumentou 10 vezes.
- E) A intensidade sonora aumentou 100 vezes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Use a fórmula dada, L = 10·log10(I/I0). Seja L1 o nível inicial (em 2010) e L2 o nível final (em 2020), com intensidades I1 e I2. Como I0 é a mesma referência nos dois casos, a diferença de níveis é L2 - L1 = 10·log10(I2/I1). Passo 2: O enunciado diz que houve aumento de 20 dB, ou seja, L2 - L1 = 20. Substituindo: 10·log10(I2/I1) = 20. Passo 3: Divida os dois lados por 10: log10(I2/I1) = 2. Passo 4: Pela definição de logaritmo, I2/I1 = 10^2 = 100. Logo, a intensidade sonora aumentou 100 vezes, e não 20 vezes ou dobrou. Passo 5: Comparando com as alternativas: a alternativa A está errada porque 20 dB não significa multiplicar a intensidade por 20; a alternativa B está errada porque 1000 vezes corresponderia a uma diferença de 30 dB; a alternativa C está errada porque dobrar a intensidade corresponde a aproximadamente 3 dB; a alternativa D está errada porque 10 vezes corresponderia a 10 dB. Passo 6: Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. A ideia central é que a escala de decibéis é logarítmica: somar 10 dB multiplica a intensidade por 10, e somar 20 dB a multiplica por 100.
💡 Dica: Use a fórmula do nível sonoro para relacionar o aumento em dB com o fator de aumento da intensidade sonora.
Alternativa por alternativa
Entendeu que um aumento de 20 dB significa multiplicar a intensidade por 20, tratando a escala de decibéis como linear. Não percebeu que a variação em dB é logarítmica.
Aplicou a fórmula logarítmica, mas errou a conversão da diferença de 20 dB em fator de intensidade, chegando a 10^3 em vez de 10^2. Usou a relação de forma incorreta ao final do cálculo.
Por que engana: Confundir aumento em decibéis com aumento linear da intensidade sonora, ignorando a escala logarítmica.
Associou um aumento de 20 dB a dobrar a intensidade, confundindo com a regra aproximada de que um aumento de cerca de 3 dB dobra a intensidade. Usou uma intuição sem relacionar com a fórmula dada.
Dividiu 20 por 2 no expoente, em vez de dividir por 10, e obteve 10^1. Confundiu o fator 10 da fórmula da intensidade com o fator 20 usado em escalas de amplitude.
10·log10(I/I0)=20 implica log10(I/I0)=2, logo I/I0=10^2=100 vezes maior.
Raio-X da questão
função logarítmica intensidade sonora
avaliacao
logaritmos base 10 · proporcionalidade e potências
Estude a relação entre decibéis e intensidade sonora usando logaritmos.
Confundir aumento em decibéis com aumento linear da intensidade sonora, ignorando a escala logarítmica.
pensamento_critico
cotidiano
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