Artífice de um monumento urbano, um artista planeja a repetição de um triângulo PQR em um painel…

Questão

Artífice de um monumento urbano, um artista planeja a repetição de um triângulo PQR em um painel retroiluminado. O triângulo original tem vértices P(0,0), Q(1,2) e R(3,1). Para criar o módulo seguinte, ele executa em sequência: (1) rotação de 180 graus em torno da origem, (2) reflexão em relação ao eixo x e (3) homotetia de razão 3 com centro no ponto O(0,1). O resultado desse processo gera um novo triângulo, que se encaixará perfeitamente ao lado do original, garantindo simetria e escala no painel. Analise as transformações descritas no texto-base e determine as coordenadas do vértice Q' resultante após a sequência de rotação, reflexão e homotetia.

1. A) (-1,4)
2. B) (-3,4)
3. C) (-3,1)
4. D) (3,-4)
5. E) (-3,6)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Ponto inicial. Q(1,2) é o vértice a ser transformado.
2. Rotação de 180 graus em torno da origem. Na rotação de 180 graus, (x,y) vira (-x,-y), então Q(1,2) vai para (-1,-2).
3. Reflexão em relação ao eixo x. Nessa reflexão, (x,y) vira (x,-y), então (-1,-2) vai para (-1,2).
4. Homotetia de razão 3 com centro O(0,1). A fórmula é P' = O + 3(P - O). Calculamos P - O = (-1-0, 2-1) = (-1,1). Multiplicando por 3, obtemos (-3,3). Somando O, temos (-3+0, 3+1) = (-3,4).
5. Conclusão. O vértice Q' é (-3,4), que corresponde à alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A (-1,4) não aplica a homotetia à abscissa. C (-3,1) usa indevidamente a ordenada do centro O como resultado. D (3,-4) inverte o sinal das duas coordenadas do resultado correto. E (-3,6) aplica a homotetia com centro na origem, e não no ponto O(0,1) indicado no enunciado.

💡 Dica: Aplique as transformações na ordem indicada, calculando as coordenadas passo a passo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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