Como verificar se três estacas cravadas em cavernas podem servir de base para cordas que formem um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como verificar se três estacas cravadas em cavernas podem servir de base para cordas que formem um triângulo estável? Para testar isso, uma equipe registrou a distância entre as estacas A e B como 7 m, entre B e C como 6 m e entre C e A como x metros. Para garantir que as cordas realmente consigam formar os três lados de um triângulo, é preciso observar a condição de existência: a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro. Analise o texto e identifique o intervalo de valores de x que permite a construção do triângulo.
- A) 0 < x < 1 metro
- B) x > 13 metros
- C) 5 < x < 15 metros
- D) 3 < x < 13 metros
- E) 1 < x < 13 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os lados do triângulo: 7 m (AB), 6 m (BC) e x m (CA). Para existir triângulo, cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois.
- Primeira condição: 7 + 6 > x, ou seja, x < 13.
- Segunda condição: 7 + x > 6, ou seja, x > -1. Como x é uma medida de comprimento, já é positivo, então esta condição não restringe nada além de x > 0.
- Terceira condição: 6 + x > 7, ou seja, x > 1.
- Reunindo as restrições x < 13 e x > 1, obtemos o intervalo 1 < x < 13, que é a alternativa E. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A inverte a condição e usa o limite inferior 1 como superior; B inverte a desigualdade da soma, exigindo x maior que 13; C usa limites 5 e 15 que não correspondem às somas nem às diferenças dos lados dados; D acerta o limite superior 13, mas calcula errado o limite inferior, que deveria ser 1 (diferença 7 - 6), e não 3.
💡 Dica: Compare x com a diferença e a soma dos outros dois lados.
Alternativa por alternativa
Tomou a diferença entre os lados (7 - 6 = 1) como limite superior e ainda restringiu x a valores positivos menores que 1, invertendo a desigualdade obtida da condição 6 + x > 7.
Achou que o lado x precisa ser maior que a soma dos outros dois lados, confundindo a condição de existência do triângulo com a de que um lado seja maior que a soma dos demais.
Calculou os limites de forma errada, sem relação com as somas e diferenças dos lados 7 m e 6 m, obtendo 5 e 15 como extremos do intervalo.
Acertou o limite superior (7 + 6 = 13), mas calculou incorretamente o limite inferior, obtendo 3 em vez de 1 (diferença entre 7 e 6), o que indica erro de cálculo na condição de que a soma de um lado com x seja maior que o outro.
Por que engana: O aluno pode considerar apenas que x deve ser menor que 7 + 6, sem verificar que também precisa ser maior que a diferença entre os outros lados.
A soma dos lados de 7 m e 6 m é 13 m, então x deve ser menor que 13. Além disso, x deve ser maior que a diferença entre 7 m e 6 m, que é 1 m.
Raio-X da questão
Condição de existência de triângulo
avaliacao
Desigualdades e intervalos numéricos · Soma e subtração de números
Revise a desigualdade triangular: cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois e maior que a diferença entre eles.
O aluno pode considerar apenas que x deve ser menor que 7 + 6, sem verificar que também precisa ser maior que a diferença entre os outros lados.
tomada_decisao
abstrato
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