“— Precisamos demarcar um novo espaço de lazer na praça”, comentou o engenheiro Alex ao chegar ao canteiro de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
“— Precisamos demarcar um novo espaço de lazer na praça”, comentou o engenheiro Alex ao chegar ao canteiro de obras. Para isso, ele trouxe estacas de madeira com diferentes comprimentos e o material necessário para ligar três estacas e formar os lados de um triângulo. Antes de iniciar o traçado, Alex anotou as medidas de cinco conjuntos de três estacas disponíveis: cada trio de estacas deve satisfazer a condição de existência de um triângulo, em que a soma do comprimento de quaisquer duas estacas seja sempre maior que o comprimento da estaca restante. Analise o texto-base e identifique o conjunto de três estacas cujas medidas permitem construir um triângulo.
- A) 6 m, 9 m e 16 m
- B) 2 m, 6 m e 9 m
- C) 4 m, 5 m e 10 m
- D) 3 m, 5 m e 7 m
- E) 5 m, 8 m e 14 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para que três medidas formem um triângulo, cada uma delas precisa ser menor que a soma das outras duas. Basta verificar as três desigualdades de cada trio, ou, de forma mais rápida, confirmar que a soma dos dois menores comprimentos é maior que o maior. Passo 2: Testando a alternativa A (6, 9 e 16): 6 + 9 = 15, que não é maior que 16. Logo, não forma triângulo. Passo 3: Testando a alternativa B (2, 6 e 9): 2 + 6 = 8, que não é maior que 9. Não forma triângulo. Passo 4: Testando a alternativa C (4, 5 e 10): 4 + 5 = 9, que não é maior que 10. Não forma triângulo. Passo 5: Testando a alternativa D (3, 5 e 7): 3 + 5 = 8 > 7; 3 + 7 = 10 > 5; 5 + 7 = 12 > 3. As três condições são satisfeitas, então forma triângulo. Passo 6: Testando a alternativa E (5, 8 e 14): 5 + 8 = 13, que não é maior que 14. Não forma triângulo. Passo 7: Conclusão: a única alternativa em que todas as condições de existência são atendidas é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique a soma de cada par de estacas para confirmar a condição do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou apenas dois lados e comparou com o terceiro sem verificar a soma exata, ou achou que 15 é quase 16 e ignorou a desigualdade estrita. Também pode ter considerado a condição válida apenas por os números serem grandes.
Por que engana: O aluno pode confundir a condição e aceitar conjuntos que não satisfazem a soma das duas menores estacas maior que a maior.
O aluno pode ter verificado apenas se os dois menores somam mais que o maior de forma aproximada, ou ter confundido a condição com a de que o maior lado deve ser menor que a soma dos outros, sem calcular 2 + 6 = 8 corretamente frente a 9.
O aluno provavelmente acreditou que a soma 4 + 5 = 9 é suficiente para formar triângulo com o lado 10, confundindo a condição de existência com a de que a soma seja maior ou igual ao maior lado, ou assumiu que a diferença entre os lados precisa ser pequena.
3+5=8>7, 3+7=10>5 e 5+7=12>3 satisfazem a condição de existência do triângulo.
O aluno pode ter achado que 5 + 8 = 13 está 'perto o suficiente' de 14 ou aplicou a regra apenas aos dois lados maiores, esquecendo a comparação com o lado 5. Também pode ter lido erroneamente a condição como soma igual ao maior lado.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
desigualdade triangular · soma de segmentos
Estude a desigualdade triangular e suas aplicações.
O aluno pode confundir a condição e aceitar conjuntos que não satisfazem a soma das duas menores estacas maior que a maior.
pensamento_critico
cotidiano
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