— Vamos esticar cordas entre três troncos para criar um espaço de descanso triangular, sugeriu Lucas. Eles…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Vamos esticar cordas entre três troncos para criar um espaço de descanso triangular, sugeriu Lucas. Eles mediram as distâncias: entre o primeiro e o segundo tronco, 5 metros; entre o segundo e o terceiro, 6 metros; e entre o primeiro e o terceiro, 9 metros. Antes de fincar as estacas, querem garantir que as cordas realmente formem um triângulo fechado sem sobras ou falhas. Identifique quais três comprimentos de corda garantem a condição de existência de um triângulo segundo as medidas indicadas.
- A) 3 m, 4 m e 8 m
- B) 2 m, 2 m e 4 m
- C) 7 m, 1 m e 5 m
- D) 5 m, 6 m e 9 m
- E) 4 m, 5 m e 10 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para que três segmentos formem um triângulo, cada um deve ser menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular). Basta verificar as três condições: a + b > c, a + c > b e b + c > a.
- Testando a alternativa D (5 m, 6 m e 9 m): 5 + 6 = 11, que é maior que 9; 5 + 9 = 14, que é maior que 6; 6 + 9 = 15, que é maior que 5. As três condições são satisfeitas, então D forma um triângulo.
- Alternativa A (3, 4 e 8): 3 + 4 = 7, que não é maior que 8, então não forma triângulo.
- Alternativa B (2, 2 e 4): 2 + 2 = 4, que não é maior que 4 (o resultado seria uma linha reta, sem área), então não forma triângulo.
- Alternativa C (7, 1 e 5): 1 + 5 = 6, que não é maior que 7, então não forma triângulo.
- Alternativa E (4, 5 e 10): 4 + 5 = 9, que não é maior que 10, então não forma triângulo.
- Conclusão: apenas o conjunto 5 m, 6 m e 9 m, que coincide com as distâncias medidas pelos amigos, garante a existência do triângulo. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Verifique a soma dos comprimentos de cada par de cordas para confirmar a condição do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente verificou apenas se a soma de dois lados é maior que o terceiro para um par, ou confundiu a condição com a ideia de que os números devem ser diferentes entre si, sem testar a soma dos menores lados contra o maior.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, somando incorretamente os lados ou não aplicando a desigualdade triangular.
O aluno aceitou que lados iguais bastam para formar um triângulo e não percebeu que a soma 2 + 2 é exatamente igual a 4, o que produziria um segmento de reta achatado e não um triângulo fechado.
O aluno considerou que, por haver um lado bem menor que os outros, a figura fecha; não aplicou a desigualdade triangular ao lado maior (7), cuja soma dos outros dois (1 + 5 = 6) é menor.
5+6>9, 5+9>6 e 6+9>5 atendem à desigualdade triangular, formando um triângulo.
O aluno somou apenas os dois lados menores e fez a comparação de forma aproximada, ou achou que a diferença entre 10 e 9 é pequena demais para importar; não percebeu que 4 + 5 = 9 não supera 10.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
desigualdade triangular · soma de segmentos
Estude a desigualdade triangular para triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo, somando incorretamente os lados ou não aplicando a desigualdade triangular.
tomada_decisao
cotidiano
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