"Ao planejar canteiros, percebi que nem toda combinação de estacas cria um triângulo", observou a arquiteta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"Ao planejar canteiros, percebi que nem toda combinação de estacas cria um triângulo", observou a arquiteta paisagista durante o projeto de um jardim comunitário. Ela dispõe de conjuntos de três estacas com comprimentos (5, 8 e 14) cm, (6, 6 e 13) cm, (7, 9 e 12) cm, (10, 4 e 5) cm e (9, 9 e 19) cm. Para construir as bordas triangulares dos canteiros usando régua e compasso, é preciso escolher um conjunto cujas medidas satisfaçam a condição de existência do triângulo: a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro. Analise o texto-base e identifique a combinação de comprimentos que satisfaz a condição de existência de um triângulo.
- A) 9 cm, 9 cm e 19 cm
- B) 6 cm, 6 cm e 13 cm
- C) 7 cm, 9 cm e 12 cm
- D) 5 cm, 8 cm e 14 cm
- E) 10 cm, 4 cm e 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A condição de existência do triângulo exige que a soma de quaisquer dois lados seja maior que o terceiro lado. Basta verificar a desigualdade mais restritiva, que é a soma dos dois menores lados maior que o maior lado. Passo 2: Na alternativa A (9, 9, 19), 9 + 9 = 18, que não é maior que 19. Logo, não forma triângulo. Passo 3: Na alternativa B (6, 6, 13), 6 + 6 = 12, que não é maior que 13. Não forma triângulo. Passo 4: Na alternativa C (7, 9, 12), os menores lados somam 7 + 9 = 16, que é maior que 12. Verificando as outras combinações: 7 + 12 = 19 > 9 e 9 + 12 = 21 > 7. Todas as condições são satisfeitas, então forma triângulo. Passo 5: Na alternativa D (5, 8, 14), 5 + 8 = 13, que não é maior que 14. Não forma triângulo. Passo 6: Na alternativa E (4, 5, 10), 4 + 5 = 9, que não é maior que 10. Não forma triângulo. Passo 7: Conclusão: apenas o conjunto (7, 9, 12) cm satisfaz a condição de existência, o que coincide com o gabarito oficial C.
💡 Dica: Verifique a soma de cada par de lados e compare com o terceiro lado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente checou apenas se os dois lados iguais somam mais que o terceiro de forma aproximada, ou confundiu a condição com a ideia de que lados iguais sempre formam triângulo. Ele não somou 9 + 9 e comparou com 19.
O aluno pode ter acreditado que, por haver dois lados iguais, a figura é sempre um triângulo válido, ou calculou 6 + 6 = 12 e considerou que 12 e 13 são próximos o suficiente. Não aplicou a desigualdade de forma estrita.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando combinações onde a soma de dois lados não é maior que o terceiro.
7+9=16>12, 7+12>9 e 9+12>7 satisfazem a desigualdade triangular em todos os casos.
O aluno pode ter somado apenas dois lados e comparado com um deles de forma incompleta, ou ter pensado que a diferença pequena entre a soma (13) e o maior lado (14) não invalida o triângulo. Ele não comparou a soma dos menores lados com o maior.
O aluno pode ter interpretado a condição como válida para qualquer par de lados ou ter trocado a ordem das medidas, esquecendo de verificar a soma dos dois menores lados (4 + 5 = 9) contra o maior (10).
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · soma de segmentos de reta
Estude a propriedade da soma dos lados em triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando combinações onde a soma de dois lados não é maior que o terceiro.
pensamento_critico
cotidiano
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