Folhas secas marcam o ponto onde três estacas foram cravadas no solo para demarcar um espaço de vivacamento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas secas marcam o ponto onde três estacas foram cravadas no solo para demarcar um espaço de vivacamento numa trilha de montanhismo. Um guia mediu com trena as cordas que uniriam as estacas: de A a B, 8 m; de B a C, 5 m; de C a A, 3 m. Essas cordas serão usadas para esticar um abrigo triangular no local. Dados fictícios. Analise o texto-base e determine se é possível formar um triângulo com as cordas de comprimentos indicados.
- A) Não, pois a soma de 5 m e 8 m é menor que 3 m.
- B) Não, pois a soma de 3 m e 8 m é menor que 5 m.
- C) Sim, pois cada par de lados soma mais que o terceiro.
- D) Sim, pois a soma de 8 m e 5 m supera 3 m.
- E) Não, pois a soma de 3 m e 5 m é igual a 8 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para que três segmentos formem um triângulo, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular). Basta verificar as três somas.
- Lados dados: 8 m, 5 m e 3 m. Verificando o par 3 e 5: 3 + 5 = 8, que não é maior que 8. A condição falha.
- Verificando os outros pares: 5 + 8 = 13 > 3 e 3 + 8 = 11 > 5. Essas duas condições são verdadeiras, mas a desigualdade precisa valer para todos os pares, e um único par que falha já impede o triângulo.
- Como 3 + 5 = 8, as três cordas esticadas formam um segmento reto (triângulo degenerado), não um triângulo. Portanto, não é possível formar o triângulo com essas cordas.
- Conclusão: a alternativa E está correta, pois afirma 'Não' e dá a razão certa, 3 + 5 = 8. Alternativa A: está errada porque compara a soma 5 + 8 = 13 com 3 em vez de verificar a condição correta, e 13 é maior que 3. Alternativa B: está errada porque 3 + 8 = 11 é maior que 5, então a desigualdade não falha nesse par. Alternativa C: está errada porque 3 + 5 = 8 não é mais que 8, logo nem todo par satisfaz a condição. Alternativa D: está errada porque verificar apenas um par não basta para afirmar que o triângulo existe.
- O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita por conta própria.
💡 Dica: Verifique a soma dos comprimentos de cada par de lados para formar um triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a condição de existência exige comparar a soma de dois lados com o terceiro em uma direção arbitrária, somando 5 e 8 e comparando com 3, sem entender que a desigualdade deve ser verificada corretamente em cada par.
O aluno inverte a comparação: soma 3 e 8 (11) e conclui que é menor que 5, quando na verdade 11 é maior que 5, ou seja, o erro está no sentido da desigualdade.
Por que engana: Confundir a soma dos lados e considerar incorretamente que a soma de dois lados pode ser menor que o terceiro.
O aluno afirma que cada par soma mais que o terceiro, mas não confere o par 3 e 5, cuja soma é exatamente 8, igual ao lado restante, o que impede a formação do triângulo.
O aluno verifica apenas um par de lados (8 e 5, soma 13 maior que 3) e conclui que basta essa condição para formar o triângulo, ignorando que todas as três desigualdades precisam valer.
Correto: a soma de dois lados deve ser estritamente maior que o terceiro; aqui 3+5=8 impede a formação.
Raio-X da questão
desigualdade triangular
diagnostico
propriedades dos triângulos · soma de segmentos de reta
Estude a propriedade da soma dos lados em triângulos.
Confundir a soma dos lados e considerar incorretamente que a soma de dois lados pode ser menor que o terceiro.
pensamento_critico
cotidiano
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