“— Será que essas ripas servem para montar um triângulo?” perguntou Ana, segurando três ripas de madeira no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
“— Será que essas ripas servem para montar um triângulo?” perguntou Ana, segurando três ripas de madeira no workshop de marcenaria. O professor sugeriu checar a condição de existência de um triângulo: a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro. Em seguida, ele apresentou cinco conjuntos de ripas com medidas em centímetros: 1. 5, 8 e 14 2. 9, 4 e 13 3. 7, 10 e 12 4. 6, 10 e 17 5. 8, 9 e 18 Ana deve escolher o único conjunto que satisfaz a condição e permite construir um triângulo. Identifique a combinação de medidas que permite construir um triângulo com as ripas mencionadas.
- A) 7 cm, 10 cm e 12 cm
- B) 9 cm, 4 cm e 13 cm
- C) 6 cm, 10 cm e 17 cm
- D) 8 cm, 9 cm e 18 cm
- E) 5 cm, 8 cm e 14 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Recorde a condição de existência de um triângulo: para qualquer par de lados, a soma dos dois deve ser maior que o terceiro lado. Na prática, basta verificar se a soma dos dois menores lados é maior que o maior lado.
- Analise o conjunto 7, 10 e 12. Menores lados: 7 + 10 = 17, que é maior que 12. Logo, o triângulo existe. Verificações completas: 7 + 12 = 19 > 10 e 10 + 12 = 22 > 7. Todas as condições são satisfeitas.
- Verifique os demais conjuntos. Conjunto 9, 4 e 13: 4 + 9 = 13, que não é maior que 13 (é igual), portanto não forma triângulo, pois o triângulo degeneraria em um segmento.
- Conjunto 6, 10 e 17: 6 + 10 = 16, que é menor que 17. Não forma triângulo.
- Conjunto 8, 9 e 18: 8 + 9 = 17, que é menor que 18. Não forma triângulo.
- Conjunto 5, 8 e 14: 5 + 8 = 13, que é menor que 14. Não forma triângulo.
- Conclusão: apenas o conjunto da alternativa A satisfaz a condição de existência. O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: Verifique se a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro para cada conjunto.
Alternativa por alternativa
7+10=17>12, 10+12>7 e 12+7>10, satisfaz a condição de existência do triângulo.
O aluno provavelmente não percebeu que 4 + 9 é exatamente igual a 13, e tratou a igualdade como se fosse suficiente, ou confundiu a condição estrita (maior que) com 'maior ou igual'.
Por que engana: O aluno pode confundir a condição e escolher um conjunto onde a soma de dois lados não é maior que o terceiro.
O aluno somou apenas dois lados e comparou com o terceiro de forma incompleta, ou verificou só um par, sem notar que 6 + 10 = 16 é menor que 17.
O aluno acredita que, por os números serem próximos entre si, qualquer conjunto forma triângulo, sem somar os dois menores lados para compará-los com o maior.
O aluno aplicou a condição de forma errada, possivelmente comparando apenas se o maior lado é maior que a diferença ou ignorando a soma dos menores lados, e não percebeu que 5 + 8 = 13 é menor que 14.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
soma de números positivos
Estude a desigualdade triangular e soma dos lados do triângulo.
O aluno pode confundir a condição e escolher um conjunto onde a soma de dois lados não é maior que o terceiro.
tomada_decisao
cotidiano
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