Dados ilustrativos: um artes�o em marcenaria utiliza ripa de madeira para decorar pain�is. Ele selecionou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um artes�o em marcenaria utiliza ripa de madeira para decorar pain�is. Ele selecionou cinco conjuntos de tr�s ripas com medidas em cent�metros indicadas a seguir. Para confirmar se cada conjunto pode formar um tri�ngulo usando r�egua e compasso, �necess�rio verificar a condi��o de exist�ncia: a soma das medidas de quaisquer dois lados deve ser maior que a do terceiro. Analise o texto e identifique qual dos conjuntos de ripas permite a constru�o de um tri�ngulo satisfazendo a condi�o de exist�ncia.
- A) Construir tri�ngulo com ripas de 6 cm, 8 cm e 15 cm
- B) Construir tri�ngulo com ripas de 12 cm, 5 cm e 18 cm
- C) Construir tri�ngulo com ripas de 9 cm, 4 cm e 14 cm
- D) Construir tri�ngulo com ripas de 5 cm, 7 cm e 11 cm
- E) Construir tri�ngulo com ripas de 10 cm, 3 cm e 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A condição de existência exige que, para os três lados a, b e c, valha a+b>c, a+c>b e b+c>a. Basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois as outras duas desigualdades são automaticamente satisfeitas quando o maior lado é o termo comparado.
- Alternativa A (6, 8 e 15): 6+8=14, que não é maior que 15. Logo, não forma triângulo.
- Alternativa B (5, 12 e 18): 5+12=17, que não é maior que 18. Logo, não forma triângulo.
- Alternativa C (4, 9 e 14): 4+9=13, que não é maior que 14. Logo, não forma triângulo.
- Alternativa D (5, 7 e 11): 5+7=12 é maior que 11; 5+11=16 é maior que 7; 7+11=18 é maior que 5. As três condições são atendidas, então esse conjunto forma triângulo.
- Alternativa E (3, 6 e 10): 3+6=9, que não é maior que 10. Logo, não forma triângulo.
- Conclusão: apenas o conjunto da alternativa D satisfaz a condição de existência, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique se a soma de dois lados é maior que o terceiro para cada conjunto.
Alternativa por alternativa
O aluno soma apenas dois lados (6+8=14) e considera que a soma 'quase' alcança 15, ou compara a soma com um valor aproximado, sem verificar que a desigualdade exige estritamente ser maior.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
O aluno compara a diferença entre os lados menores (12-5=7) com o maior lado, concluindo erroneamente que a condição é válida, em vez de comparar a soma 5+12=17 com 18.
O aluno calcula erradamente 4+9 como 14 ou desconsidera o resultado correto 13, e então aceita a igualdade como suficiente, quando a condição exige soma estritamente maior que o terceiro lado.
5+7=12>11, 5+11>7 e 7+11>5, satisfazem a condi�o de exist�ncia de tri�ngulo.
O aluno acredita que basta o lado maior ser menor que a soma total ou que a condição só precisa ser verificada para um par de lados, ignorando que 3+6=9 não supera 10 e que a desigualdade deve valer para todos os pares.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
propriedades dos triângulos · soma de segmentos de reta
Estude a condição para existência de triângulos: soma de dois lados maior que o terceiro.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
pensamento_critico
cotidiano
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