— Professora, por que essas ripas não formam um triângulo? — perguntou Mara encantada com o trabalho manual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, por que essas ripas não formam um triângulo? — perguntou Mara encantada com o trabalho manual. Ela tem três ripas de madeira de comprimentos iguais aos segmentos que desenhou com régua e compasso. Em seguida, a professora apresentou outros cinco conjuntos de comprimentos (em cm) e pediu que Mara testasse, na prática, quais deles permitem formar um triângulo. Mara sabe que, para isso, a soma das medidas de quaisquer dois lados deve ser maior que a do lado restante. Identifique qual dos conjuntos de comprimentos fornecidos permite construir um triângulo, conforme a condição de existência, usando régua e compasso.
- A) Conjunto D: 6 cm, 7 cm e 8 cm
- B) Conjunto C: 6 cm, 4 cm e 2 cm
- C) Conjunto E: 2 cm, 5 cm e 9 cm
- D) Conjunto B: 5 cm, 7 cm e 1 cm
- E) Conjunto A: 3 cm, 4 cm e 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A condição de existência de um triângulo exige que, para quaisquer dois lados, a soma deles seja maior que o terceiro lado. Na prática, basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois as outras duas somas sempre serão maiores nesse caso. Passo 2: Conjunto A (6, 7 e 8 cm): 6 + 7 = 13 > 8; 6 + 8 = 14 > 7; 7 + 8 = 15 > 6. Todas as condições são satisfeitas, logo é possível construir o triângulo com régua e compasso. Passo 3: Conjunto B (6, 4 e 2 cm): 4 + 2 = 6, que não é maior que 6; a igualdade faz os segmentos formarem uma linha reta, sem triângulo. Passo 4: Conjunto C (2, 5 e 9 cm): 2 + 5 = 7, que é menor que 9; o lado de 9 cm não alcança o ponto de encontro dos outros dois. Passo 5: Conjunto D (5, 7 e 1 cm): 1 + 5 = 6, que é menor que 7; não há como fechar o triângulo. Passo 6: Conjunto E (3, 4 e 8 cm): 3 + 4 = 7, que é menor que 8; as ripas não se encontram. Passo 7: Conclusão: o único conjunto que atende à condição de existência é o da alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique a soma de dois lados para cada conjunto e compare com o terceiro lado.
Alternativa por alternativa
Todas as somas de dois lados (6+7>8; 6+8>7; 7+8>6) são maiores que o terceiro, satisfazem a condição.
Aceitou que 4 + 2 = 6 basta para fechar o triângulo com o lado de 6 cm, tratando a igualdade como suficiente em vez de exigir soma estritamente maior.
Por que engana: O aluno pode confundir a condição de existência do triângulo, achando que a soma de dois lados pode ser igual ou menor que o terceiro lado.
Provavelmente verificou apenas algumas somas (como 5 + 9 e 2 + 9) e não testou a soma dos dois menores lados, 2 + 5 = 7, que é menor que 9.
Conferiu somas que envolvem o 1 cm (1 + 5 e 1 + 7 ou 5 + 7) de forma incompleta e não percebeu que 1 + 5 = 6 é menor que 7.
Considerou que 3 + 4 = 7 estaria 'quase' em 8 ou não comparou corretamente a soma dos menores lados com o maior, assumindo que o triângulo se fecharia pela proximidade dos comprimentos.
Raio-X da questão
condição de existência do triângulo
avaliacao
soma de segmentos de reta
Estude a desigualdade triangular e como aplicá-la para formar triângulos.
O aluno pode confundir a condição de existência do triângulo, achando que a soma de dois lados pode ser igual ou menor que o terceiro lado.
tomada_decisao
cotidiano
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