— Professora, não sei quais pedaços de madeira usar para montar o quadro triangular do nosso estande, disse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, não sei quais pedaços de madeira usar para montar o quadro triangular do nosso estande, disse Lara ao colega. — Vejamos, respondeu Marcos. Medimos cinco pares de madeiras, em centímetros, para testar diferentes quadros. As medidas registradas foram: 1) 4, 7 e 12 2) 5, 9 e 13 3) 6, 8 e 14 4) 3, 4 e 9 5) 7, 11 e 19 Marcaram cada conjunto que satisfizesse a condição de que a soma de quaisquer dois lados seja maior que o terceiro. Analise o texto e identifique qual conjunto de medidas permite construir um triângulo.
- A) 6 cm, 8 cm e 14 cm
- B) 4 cm, 7 cm e 12 cm
- C) 5 cm, 9 cm e 13 cm
- D) 3 cm, 4 cm e 9 cm
- E) 7 cm, 11 cm e 19 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Entendo que um triângulo só existe se, para os três lados a, b e c, valerem simultaneamente as três desigualdades: a + b > c, a + c > b e b + c > a. Basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois as outras desigualdades são automaticamente satisfeitas quando o maior lado é o que está sendo comparado.
- Testo o conjunto 1 (4, 7 e 12): 4 + 7 = 11, que não é maior que 12. Não forma triângulo.
- Testo o conjunto 2 (5, 9 e 13): 5 + 9 = 14, que é maior que 13. Como os dois menores já superam o maior, as demais desigualdades também valem (5 + 13 > 9 e 9 + 13 > 5). Forma triângulo.
- Testo o conjunto 3 (6, 8 e 14): 6 + 8 = 14, que é igual a 14 e não maior. Forma um triângulo degenerado, com os três pontos alinhados, então não serve.
- Testo o conjunto 4 (3, 4 e 9): 3 + 4 = 7, que é menor que 9. Não forma triângulo.
- Testo o conjunto 5 (7, 11 e 19): 7 + 11 = 18, que é menor que 19. Não forma triângulo.
- Conclusão: apenas o conjunto de 5 cm, 9 cm e 13 cm satisfaz a condição. Minha resolução coincide com o gabarito oficial, C.
💡 Dica: Verifique se a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro para cada conjunto.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita a soma igual ao terceiro lado (6 + 8 = 14) como suficiente, ignorando que a desigualdade precisa ser estrita. Não percebe que, nesse caso, os lados ficam alinhados e o triângulo degenera.
Por que engana: O aluno pode confundir a condição e aceitar conjuntos onde a soma de dois lados não é maior que o terceiro.
O aluno verifica apenas parte das desigualdades ou compara a soma de dois lados com um lado errado, e não percebe que 4 + 7 = 11 é menor que 12. Também pode supor que basta os lados serem diferentes entre si.
5+9=14>13, 5+13=18>9 e 9+13=22>5 satisfazem a condição.
O aluno testa uma única combinação de lados ou erra o método de comparação, e não verifica que 3 + 4 = 7 é menor que 9. Pode ter confundido a condição com a ideia de que os menores números sempre formam um triângulo.
O aluno comete erro de cálculo na soma 7 + 11, obtendo valor maior que 19 (correto é 18), ou então considera que a diferença pequena entre a soma e o maior lado não invalida o triângulo.
Raio-X da questão
condição para formar triângulo
diagnostico
soma de números inteiros · propriedades do triângulo
Estude a desigualdade triangular e soma dos lados do triângulo.
O aluno pode confundir a condição e aceitar conjuntos onde a soma de dois lados não é maior que o terceiro.
pensamento_critico
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog