— Professor, por que não consigo montar um triângulo com estes três pedaços de madeira? — perguntou Ana…

Questão

— Professor, por que não consigo montar um triângulo com estes três pedaços de madeira? — perguntou Ana enquanto mostrava as ripas ao colega. Ele anotou os comprimentos em centímetros e exibiu três grupos distintos: grupo A (3, 4, 7), grupo B (5, 9, 15), grupo C (6, 8, 14), grupo D (7, 9, 12) e grupo E (4, 5, 10). Ana lembrou que, para formar um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro. Os colegas decidiram conferir cada conjunto antes de começar a construção do quadro. Identifique qual conjunto de medidas do texto-base satisfaz a condição de existência de um triângulo.

1. A) O conjunto 3 cm, 4 cm e 7 cm
2. B) O conjunto 6 cm, 8 cm e 14 cm
3. C) O conjunto 5 cm, 9 cm e 15 cm
4. D) O conjunto 4 cm, 5 cm e 10 cm
5. E) O conjunto 7 cm, 9 cm e 12 cm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Lembre a condição de existência de um triângulo: a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. Basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois as outras duas desigualdades são automaticamente satisfeitas quando o maior lado é menor que a soma dos outros dois.
2. Analise o grupo E (7, 9, 12). Os dois menores somam 7 + 9 = 16, que é maior que 12. As demais condições também valem: 7 + 12 = 19 > 9 e 9 + 12 = 21 > 7. Logo, o grupo E satisfaz a condição e forma um triângulo.
3. Verifique o grupo A (3, 4, 7). Temos 3 + 4 = 7, que não é maior que 7. Os lados não formam triângulo, pois a soma é igual, e não maior, ao terceiro lado (figura achatada).
4. Verifique o grupo B (6, 8, 14). Temos 6 + 8 = 14, novamente igual ao maior lado, o que não é suficiente. Não forma triângulo.
5. Verifique o grupo C (5, 9, 15). Temos 5 + 9 = 14, que é menor que 15. Não forma triângulo.
6. Verifique o grupo D (4, 5, 10). Temos 4 + 5 = 9, que é menor que 10. Não forma triângulo.
7. Conclusão: apenas o conjunto do grupo E, com medidas 7 cm, 9 cm e 12 cm, satisfaz a condição. O gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Verifique a soma de cada par de lados para comparar com o terceiro lado.

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Raio-X da questão

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