Visitei a oficina do tio João, que é marceneiro e costuma construir suportes em formato triangular para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei a oficina do tio João, que é marceneiro e costuma construir suportes em formato triangular para quadros. Nesta manhã, ele separou ripas de madeira com os comprimentos a seguir, em centímetros, mas só pode usar três de cada vez: 3, 4, 8, 5, 7, 13, 6, 5, 4, 4, 4, 9, 2, 9, 12. Ele precisa escolher um trio de ripas que consiga montar um triângulo. Dados ilustrativos: todos os comprimentos estão disponíveis em unidades citadas. Analise o texto-base e identifique qual conjunto de medidas permite construir um triângulo segundo a condição de existência.
- A) 4 cm, 4 cm e 9 cm
- B) 2 cm, 9 cm e 12 cm
- C) 3 cm, 4 cm e 8 cm
- D) 5 cm, 7 cm e 13 cm
- E) 6 cm, 5 cm e 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A condição de existência do triângulo diz que, para três medidas, cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois. Basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois as outras duas comparações costumam ser automáticas nesse caso. Passo 2: Testando a alternativa A, 4 + 4 = 8, que é menor que 9. Portanto, não forma triângulo. Passo 3: Testando a alternativa B, 2 + 9 = 11, que é menor que 12. Não forma triângulo. Passo 4: Testando a alternativa C, 3 + 4 = 7, que é menor que 8. Não forma triângulo. Passo 5: Testando a alternativa D, 5 + 7 = 12, que é menor que 13. Não forma triângulo. Passo 6: Testando a alternativa E, com 4, 5 e 6: os dois menores somam 4 + 5 = 9, que é maior que 6. Verificando as outras combinações: 4 + 6 = 10 > 5 e 5 + 6 = 11 > 4. Todas as condições são satisfeitas, então forma triângulo. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Cada uma das outras falha porque a soma dos dois menores lados não supera o maior lado.
💡 Dica: Verifique a condição de existência do triângulo para cada trio de medidas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente checou apenas se os dois lados iguais somam mais que o terceiro de forma aproximada, ou achou que dois lados iguais bastam para formar triângulo, sem somar corretamente 4 + 4 frente a 9.
O aluno provavelmente comparou apenas o menor lado com o maior, ou verificou que 2 + 9 é um valor próximo de 12 sem fazer a comparação exata, concluindo que a condição é satisfeita.
O aluno provavelmente pensou que, por os números 3, 4 e 8 estarem em ordem crescente e serem razoavelmente próximos, o triângulo seria possível, usando intuição em vez de comparar 3 + 4 com 8.
Por que engana: Escolher um conjunto de medidas que não satisfaz a condição de existência do triângulo, ignorando a desigualdade triangular.
O aluno provavelmente somou corretamente 5 + 7 = 12 mas não comparou esse resultado com 13, ou errou a soma, achando que 12 é maior ou igual a 13, deixando de notar que o lado de 13 cm é maior que a soma dos outros dois.
6+5>4, 5+4>6 e 6+4>5 satisfazem todas as somas maiores que o terceiro lado.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
desigualdade triangular · propriedades do triângulo
Estude a desigualdade triangular para triângulos.
Escolher um conjunto de medidas que não satisfaz a condição de existência do triângulo, ignorando a desigualdade triangular.
tomada_decisao
cotidiano
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