Manchete ficticia: Artesãos especializados em restauração de pisos antigos descobriram, durante o reparo de um…

Questão

Manchete ficticia: Artesãos especializados em restauração de pisos antigos descobriram, durante o reparo de um templo centenário, desenhos circulares que indicam a presença de mosaicos originais em forma de hexágonos perfeitos. Para reproduzir o desenho com precisão, eles planejam inscrever hexágonos regulares em circunferências de pedra usando régua e compasso, garantindo lados iguais e ângulos centrais de 60 graus. Analise o texto-base e elabore a sequência correta de construções com régua e compasso para inscrever um hexágono regular em um círculo.

1. A) Desenhar círculo com centro O; traçar raio OA; com compasso centrado em A e raio OA marcar sucessivamente 5 novos pontos; unir vértices consecutivos
2. B) Desenhar círculo com centro O; traçar diâmetro AB; bissetar AB para obter polos C e D; unir A-C-B-D alternadamente
3. C) Desenhar círculo com centro O; traçar raio OA; com compasso centrado em O e raio OA dividir circunferência em quatro arcos iguais; ajustar abertura para dividir arcos em 6 partes
4. D) Desenhar círculo com centro O; traçar raio OA; com compasso centrado em O e raio OA marcar 6 pontos; unir pontos consecutivos
5. E) Desenhar círculo com centro O; traçar raio OA; bissetar o ângulo AOA para 30°; duplicar 30° para completar hexágono; unir pontos

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Trace a circunferência de centro O e um raio OA, marcando o ponto A sobre a circunferência. Passo 2: Com o compasso centrado em A e abertura igual ao raio OA, marque sobre a circunferência o ponto B, que fica a uma distância de 60 graus de A. Passo 3: Mantendo a mesma abertura, centre o compasso em B e marque o ponto C; repita centrando em C, D, E e F, até obter 5 novos pontos. Como cada arco da circunferência subtendido pela corda de comprimento OA mede 60 graus, os seis pontos A, B, C, D, E e F dividem a circunferência em seis arcos iguais de 60 graus. Passo 4: Una os vértices consecutivos A-B, B-C, C-D, D-E, E-F e F-A para formar o hexágono regular inscrito. Por que as outras estão erradas: B) bissetar o diâmetro AB dá o ponto O e a mediatriz de AB produz os pontos C e D, o que gera um quadrado e não um hexágono. C) com o compasso centrado em O não é possível dividir a circunferência em arcos iguais, e dividir um arco de 90 graus em 6 partes não é uma construção básica com régua e compasso para obter 60 graus. D) com o compasso centrado em O e raio OA, a circunferência de raio OA não é cortada por esse arco, então os 6 pontos não podem ser marcados dessa forma. E) o ângulo AOA é degenerado (não define um ângulo), e a bissecção e duplicação de 30 graus não levam a um hexágono por uma sequência válida. Observação: o gabarito oficial (A) está correto, pois a sequência descrita é exatamente o método clássico de construção do hexágono regular inscrito.

💡 Dica: Lembre-se que o lado do hexágono é igual ao raio do círculo e use o compasso para marcar pontos equidistantes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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