"Como é possível desenhar um hexágono regular de qualquer área usando apenas régua e compasso?" questionam-se…

Questão

"Como é possível desenhar um hexágono regular de qualquer área usando apenas régua e compasso?" questionam-se artesãos especializados na produção de ladrilhos modulares. Para cada peça, eles definem a área desejada A, calculam o comprimento do lado a por meio da fórmula a = raiz quadrada de (2A/(3raiz quadrada de 3)), traçam uma circunferência de raio a, fixam um ponto inicial na circunferência e, a partir dele, medem o ângulo central de 360/6 = 60 graus para marcar os seis vértices. Por fim, unem sucessivamente esses pontos para obter o hexágono regular. Analise o texto e identifique a sequência correta de etapas para construir um hexágono regular de área desejada.

1. A) Calcular o lado por a = raiz quadrada de (2A/(3raiz quadrada de 3)); marcar seis pontos arbitrários na circunferência; traçar circunferência de raio a; unir os pontos
2. B) Calcular o lado por a = raiz quadrada de (2A/(3raiz quadrada de 3)); traçar circunferência de raio a; marcar seis pontos a cada 60 graus; unir os pontos
3. C) Calcular o lado por a = raiz quadrada de (3A/(2raiz quadrada de 3)); traçar circunferência de raio a; marcar seis pontos a cada 60 graus; unir os pontos
4. D) Traçar circunferência de raio A; calcular o lado por a = raiz quadrada de (2A/(3raiz quadrada de 3)); marcar seis pontos a cada 60 graus; unir os pontos
5. E) Calcular o lado por a = raiz quadrada de (2A/(3raiz quadrada de 3)); traçar circunferência de raio a; marcar seis pontos a cada 90 graus; unir os pontos

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Lembre a área de um hexágono regular de lado a: A = (3 raiz de 3 / 2) × a^2. Isolando a, temos a^2 = 2A / (3 raiz de 3), logo a = raiz quadrada de (2A / (3 raiz de 3)). Assim, a fórmula apresentada no texto está correta e o primeiro passo é calcular o lado. Passo 2: Com o valor de a em mãos, traça-se a circunferência de raio a, pois, em um hexágono regular, o lado é igual ao raio da circunferência circunscrita. Passo 3: Sobre essa circunferência marcam-se seis pontos, cada um a 60 graus do anterior (360/6 = 60), o que garante que os arcos e os lados sejam iguais. Passo 4: Unindo sucessivamente os seis pontos, obtém-se o hexágono regular de área desejada. Conclusão: a sequência correta é calcular o lado, traçar a circunferência de raio a, marcar os seis pontos a cada 60 graus e unir os pontos, que é exatamente a alternativa B, em conformidade com o gabarito. A alternativa A está errada porque marcar seis pontos arbitrários não garante um hexágono regular. A alternativa C está errada porque a fórmula com 3A/(2 raiz de 3) inverte a relação correta da área. A alternativa D está errada porque o raio da circunferência deve ser o lado a, e não a área A. A alternativa E está errada porque marcar pontos a cada 90 graus produziria um quadrado, não um hexágono.

💡 Dica: Calcule o lado usando a fórmula, depois marque pontos a cada 60 graus na circunferência e una-os.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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