— Professor, como posso desenhar um azulejo hexagonal com área igual a 200 cm2 apenas com régua, compasso e…

Questão

— Professor, como posso desenhar um azulejo hexagonal com área igual a 200 cm2 apenas com régua, compasso e transferidor? — perguntou Ana durante a oficina de marcenaria. Ele explicou que primeiro é preciso calcular o comprimento do lado l, usando a fórmula da área do hexágono regular A = (3*raiz quadrada de 3/2)*l^2. Sabendo A, encontra-se l via l = raiz quadrada de (2A/(3*raiz quadrada de 3)). Em seguida, posiciona-se o compasso no centro, traça-se um círculo de raio l, marca-se um ângulo central de 60 graus repetidas vezes com o transferidor e, por fim, unem-se os pontos consecutivos no contorno Analise o texto-base e identifique a sequência de passos do algoritmo para construir o hexágono regular a partir da medida do ângulo central

1. A) Calcular l, traçar círculo de raio l, marcar sucessivamente ângulos centrais de 60 graus, unir pontos adjacentes
2. B) Calcular l, traçar círculo de raio l, unir dois pontos quaisquer, marcar ângulos centrais e completar as conexões
3. C) Calcular l, traçar círculo de raio l, dividir o círculo em três setores de 120 graus, duplicar marcações e unir pontos
4. D) Traçar círculo de raio l sem calcular l, marcar ângulos centrais e então calcular l antes de unir pontos
5. E) Calcular l, marcar ângulos centrais de 60 graus no plano, traçar círculo de raio l, unir pontos consecutivos

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O enunciado descreve a sequência de construção: primeiro calcular o lado l a partir da área (l = raiz quadrada de 2A/(3 raiz de 3)), depois traçar o círculo de raio l com centro no compasso, em seguida marcar sucessivamente ângulos centrais de 60 graus com o transferidor e, por fim, unir os pontos consecutivos. Passo 2: Essa ordem é a correta porque o raio do círculo só pode ser traçado depois que l é conhecido, e os ângulos centrais de 60 graus só fazem sentido sobre um círculo já traçado, pois dividem a circunferência em seis partes iguais. Passo 3: A alternativa A reproduz exatamente essa sequência. Passo 4: Por que as outras estão erradas: na B, unir dois pontos quaisquer não garante um hexágono regular, pois os vértices precisam ser marcados de forma sucessiva; na C, dividir em três setores de 120 graus gera apenas um triângulo equilátero, não um hexágono; na D, traçar o círculo antes de calcular l é impossível, pois o raio ainda não foi determinado; na E, marcar os ângulos antes de traçar o círculo inverte a ordem lógica, já que os ângulos centrais dependem do centro e da circunferência.

💡 Dica: Calcule o lado, trace o círculo, marque os ângulos e una os pontos na ordem correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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