Em um vídeo educativo, um professor de História das Matemáticas apresenta o funcionamento dos sistemas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um vídeo educativo, um professor de História das Matemáticas apresenta o funcionamento dos sistemas de numeração posicionais. Ele explica que, no sistema decimal, cada dígito indica unidades, dezenas, centenas, multiplicando-o por potências de 10, e que o mesmo princípio vale para bases diferentes, como a base 5 ou a base 7. O docente descreve o procedimento: para converter um número decimal para outra base, divide-se sucessivamente o valor pela base escolhida, registrando-se os restos em ordem inversa. Como contraste, ele menciona que, no sistema romano, não há posição nem zero, o que impede o uso desse método de divisão. Crie a representação em base 7 do número decimal 53 seguindo o procedimento descrito no texto-base.
- A) 115
- B) 104
- C) 106
- D) 146
- E) 130
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Divida 53 por 7. O quociente é 7 e o resto é 4, pois 7 x 7 = 49 e 53 - 49 = 4. Registre o resto 4.
- Divida o quociente 7 por 7. O quociente é 1 e o resto é 0. Registre o resto 0.
- Divida o quociente 1 por 7. O quociente é 0 e o resto é 1. Registre o resto 1. Como o quociente chegou a zero, a divisão termina.
- Escreva os restos na ordem inversa da obtenção, ou seja, do último para o primeiro: 1, 0, 4. Assim, 53 em base 7 é 104 (indicado como 104 na base 7).
- Confira a conversão multiplicando cada dígito pela potência de 7 correspondente: 1 x 7^2 + 0 x 7^1 + 4 x 7^0 = 49 + 0 + 4 = 53. A conversão está correta.
- Por que as outras estão erradas: A (115) equivale a 61 decimal; C (106) equivale a 55; D (146) equivale a 83; E (130) equivale a 70, nenhuma igual a 53. O gabarito oficial B coincide com a resolução obtida por conta própria.
💡 Dica: Divida o número decimal pela base 7 sucessivamente e leia os restos de baixo para cima.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não executou corretamente as divisões sucessivas por 7 e errou os restos, obtendo dígitos que não correspondem a 53. Também pode ter tratado o quociente 7 como se fosse escrito diretamente como algarismos, sem reconverter.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem dos restos ou aplicar o método de forma incorreta, invertendo a sequência ou não realizando divisões sucessivas.
53÷7=7 resto 4; 7÷7=1 resto 0; 1÷7=0 resto 1; restos invertidos formam 1047.
O aluno provavelmente errou o cálculo do primeiro resto, obtendo 6 em vez de 4 ao subtrair 49 de 53 ou ao dividir 53 por 7. Ele mantém a ordem correta dos restos, mas com um valor numérico errado.
O aluno provavelmente não aplicou o método de divisão e escolheu dígitos aparentemente plausíveis, confundindo o princípio posicional da base 7 com uma simples leitura decimal dos dígitos. Assim, ignora que o algarismo 6 e os pesos das posições precisam ser recalculados.
O aluno provavelmente calculou o resto da primeira divisão como 3 em vez de 4, provavelmente por erro de subtração de 53 menos 49. Manteve a estrutura de três dígitos, mas com um algarismo errado.
Raio-X da questão
sistemas de numeração posicional
avaliacao
divisão sucessiva · potências de base
estude conversão de números decimais para outras bases
O aluno pode confundir a ordem dos restos ou aplicar o método de forma incorreta, invertendo a sequência ou não realizando divisões sucessivas.
tomada_decisao
cientifico
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