Visitei um museu de arqueologia que exibia tábuas numeradas de uma antiga civilização de montanha. Naquela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei um museu de arqueologia que exibia tábuas numeradas de uma antiga civilização de montanha. Naquela cultura, o sistema de numeração era senário (base 6): usavam símbolos para 0, 1, 2, 3, 4 e 5, e cada posição representava uma potência de 6. Em uma tábua, o número 20 correspondia a 2×6, ou seja, 12 no sistema decimal, e o número 100 representava 1×6^2, ou seja, 36 decimal. Os especialistas explicaram que a posição das casas determinava multiplicadores crescentes de 6^0, 6^1, 6^2 etc. A partir do texto-base, crie a expressão que descreve a decomposição posicional do número senário 431 em soma de produtos de dígitos por potências de 6.
- A) 4+ 3×6^2 + 1×6
- B) 4×6^3 + 3×6 + 1
- C) 4×6^2 + 3×6^0 + 1×6^1
- D) 4×6^2 + 3×2 + 1
- E) 4×6^2 + 3×6 + 1
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dígitos do número senário 431. Da esquerda para a direita, os dígitos são 4, 3 e 1. Como o último dígito é a posição das unidades, a posição de cada dígito é contada a partir da direita, começando em 6^0.
- Atribuir as potências de 6 a cada posição. O dígito 1 fica na posição 6^0, o dígito 3 na posição 6^1 e o dígito 4 na posição 6^2.
- Montar a decomposição posicional: 4×6^2 + 3×6^1 + 1×6^0, que pode ser escrita como 4×6^2 + 3×6 + 1. Essa é a alternativa E.
- Conferir o valor. 4×36 = 144; 3×6 = 18; 1×1 = 1. Somando, 144 + 18 + 1 = 163 no sistema decimal. O gabarito oficial E está correto.
- Por que as outras estão erradas. A inverte as posições, colocando o 4 como unidade e o 1 como 6^1. B usa o expoente 3 para o dígito mais à esquerda, deslocando todas as potências. C troca as posições do 3 e do 1. D escreve 2 no lugar da base 6 na posição do dígito 3.
💡 Dica: Lembre-se que cada dígito deve ser multiplicado pela potência de 6 correspondente à sua posição.
Alternativa por alternativa
Inverteu a ordem das posições: colocou o dígito 4 como se fosse a posição das unidades e o dígito 1 como se estivesse na posição 6^1. Também não aplicou potência de 6 ao dígito 4.
Aplicou expoente 3 ao dígito mais à esquerda, como se houvesse uma posição a mais, e não 2. Isso desloca todas as potências, pois a contagem deveria começar em 6^0 na casa das unidades.
Trocou as potências do dígito 3 e do dígito 1, atribuindo 6^0 ao 3 e 6^1 ao 1. Ou seja, não respeitou que a casa das unidades é a de expoente zero e que a posição do meio tem expoente 1.
Por que engana: Confundir as potências de 6 ou a ordem dos dígitos na decomposição posicional, trocando expoentes ou multiplicadores.
Usou o número 2 como multiplicador do dígito 3, em vez da base 6. Entendeu mal que, em toda posição do meio, o multiplicador é a potência de 6, não um valor fixo ou outro número.
Correto: no sistema base 6, 431 = 4×6^2 + 3×6^1 + 1×6^0 conforme descrito.
Raio-X da questão
decomposição posicional base 6
avaliacao
potências de números inteiros · sistema de numeração decimal
estude o sistema de numeração posicional e potências de base 6
Confundir as potências de 6 ou a ordem dos dígitos na decomposição posicional, trocando expoentes ou multiplicadores.
pensamento_critico
cotidiano
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