Você já se perguntou como eram feitas as contas antes dos algarismos arábicos? Na feira de ciências de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já se perguntou como eram feitas as contas antes dos algarismos arábicos? Na feira de ciências de um colégio, estão expostos dois sistemas numéricos: o decimal, que usamos hoje, e o sistema na base 5, que utiliza apenas os dígitos 0, 1, 2, 3 e 4. Em um cartaz, está escrito o número 132 (o indice 5 indica a base do sistema). Analise o texto-base e identifique o valor decimal do número apresentado em base 5.
- A) 58
- B) 66
- C) 6
- D) 40
- E) 42
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o significado de cada posição em base 5. Da direita para a esquerda, as posições valem 5^0 = 1, 5^1 = 5 e 5^2 = 25.
- Escreva o número 132 (base 5) com seus pesos: 1 x 5^2 + 3 x 5^1 + 2 x 5^0.
- Calcule cada parcela: 1 x 25 = 25; 3 x 5 = 15; 2 x 1 = 2.
- Some os resultados: 25 + 15 + 2 = 42. Logo, 132 na base 5 é igual a 42 na base 10.
- Confira a alternativa. A alternativa E (42) coincide com o resultado, e o gabarito oficial também é E, portanto concordo com ele.
- Por que as outras estão erradas. A (58) resulta de somar os pesos de forma incorreta, sem respeitar as potências de 5. B (66) não corresponde a nenhuma combinação correta dos pesos 25, 5 e 1 com os dígitos 1, 3 e 2. C (6) é apenas a soma dos dígitos, ignorando o valor posicional. D (40) corresponde a 1 x 25 + 3 x 5, esquecendo o último algarismo 2.
💡 Dica: Expanda o número usando as potências de 5 e some os valores posicionais.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula as posições com pesos errados ou soma as parcelas sem respeitar as potências de 5, chegando a um valor que não corresponde a 1 x 25 + 3 x 5 + 2 x 1.
Por que engana: O aluno pode interpretar 132 como um número decimal ou multiplicar os algarismos pela base sem considerar corretamente suas posições e potências.
O aluno não compreende o valor posicional do sistema de base 5 e produz um resultado sem relação com os pesos 25, 5 e 1, possivelmente misturando operações com a soma dos algarismos.
O aluno soma os algarismos 1 + 3 + 2 = 6 e ignora o valor de cada posição, tratando o número como se fosse apenas uma soma de dígitos.
O aluno calcula corretamente 1 x 25 + 3 x 5 = 40, mas esquece de somar o último algarismo 2 multiplicado por 5^0.
No número 132 na base 5, o 1 representa 1*25, o 3 representa 3*5 e o 2 representa 2 unidades. Somando, 25+15+2=42.
Raio-X da questão
Conversão de base numérica
avaliacao
Valor posicional dos algarismos · Potências de números naturais
Revise o valor posicional dos algarismos em sistemas de numeração de diferentes bases.
O aluno pode interpretar 132 como um número decimal ou multiplicar os algarismos pela base sem considerar corretamente suas posições e potências.
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tomada_decisao
cientifico
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