Dados ilustrativos: em registros de um povo antigo, os numerais eram escritos em um sistema de base 5, em que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em registros de um povo antigo, os numerais eram escritos em um sistema de base 5, em que cada posição representa potências de 5. Por exemplo, o número 130 no sistema de base 5 corresponde a 1×5^2 + 3×5^1 + 0×5^0 = 25 + 15 + 0 = 40 no sistema decimal. Em outra inscrição, aparece o numeral 314 na mesma base, que segue a lógica de somar 3×5^2, 1×5^1 e 4×5^0. Analise o texto-base e determine o valor, em decimal, do numeral 314 na base 5.
- A) 84
- B) 65
- C) 79
- D) 90
- E) 94
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a base e os algarismos do numeral. O numeral 314 está na base 5, e todos os algarismos (3, 1 e 4) são válidos, pois na base 5 vão de 0 a 4. Passo 2: Escreva o desenvolvimento posicional, com cada algarismo multiplicado pela potência de 5 correspondente à sua posição, começando em 5^0 na casa das unidades. Passo 3: Calcule as potências: 5^2 = 25, 5^1 = 5 e 5^0 = 1. Passo 4: Monte a soma: 3×25 + 1×5 + 4×1 = 75 + 5 + 4 = 84. Passo 5: Conclua que 314 na base 5 vale 84 no sistema decimal, o que confirma a alternativa A e o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (65) não corresponde ao desenvolvimento correto, pois o termo 3×25 vale 75, e não 60. A alternativa C (79) deixa de fora o termo 1×5, que vale 5. A alternativa D (90) usa o algarismo 3 na posição do 1, gerando 3×5 = 15 em vez de 1×5. A alternativa E (94) combina o erro da troca de algarismo com um valor final que não corresponde à soma correta.
💡 Dica: Calcule o valor decimal somando os produtos dos dígitos pelas potências de 5.
Alternativa por alternativa
3×25 + 1×5 + 4×1 = 75 + 5 + 4 = 84, conforme conversão de base 5 para decimal.
O aluno provavelmente calculou mal a potência 5^2, tratando-a como 20 (5×4), e ainda deixou de somar corretamente os demais termos, chegando a 60 + 5 = 65.
O aluno calculou corretamente 3×25 = 75 e 4×1 = 4, mas esqueceu de somar o termo do meio, 1×5 = 5, obtendo 75 + 4 = 79.
Por que engana: O aluno pode somar os dígitos diretamente sem considerar as potências de 5 ou confundir as posições dos dígitos.
O aluno leu o algarismo do meio como se fosse 3 e não 1, calculando 3×5 = 15 e somando 75 + 15 = 90, e desprezou a casa das unidades.
O aluno trocou o algarismo da posição central, usando 3 no lugar de 1, e somou o último termo, chegando a 75 + 15 + 4 = 94.
Raio-X da questão
sistema de numeração base 5
avaliacao
potências de números inteiros · sistema decimal
estude conversão de números da base 5 para decimal
O aluno pode somar os dígitos diretamente sem considerar as potências de 5 ou confundir as posições dos dígitos.
tomada_decisao
historico
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